Ebene Koordinatendarstellung Fläche berechnen

Question

Durch 7x+5y+2z−11=0 ist im IR3 eine Ebene in Koordinatendarstellung gegeben. Diese Ebene schneidet die x-Achse im Punkt A, die y-Achse im Punkt B und die z-Achse im Punkt C. Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkte A,B und C.

Wie würdet ihr vorgehen ?

Kurz die Formel und erläuterung bitte

Answer 1

Zunächst ist A(11/7|0|0) B(0|11/5|0) und C(0|0|11/2). Jetzt 1/2· AC×AB.

Comments

Ich hab (6.05/-6.05/1.72857) raus ??? ist das richtig ?

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Hab ich mich verrechnet? ich brauche eine Flächenzahl. Müsste ich die Komponenten addieren, um an die Zahl zu kommen?

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Nein, du brauchst den halben Betrag von AC×AB.

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achso, das heißt AC*AB in Betrag also die Länge noch ? Es gilt (12.1)^2 + (-12.1)^2+ (121/35)^2 In wurzel und dann das ergebnis mal 1/2 ?

Hab 8.72885784 raus, du ? Hoffe es ist jetzt richtig.

Vielen dank für deine Hilfe :)

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1/2·√[(12.1)² + (121/14)²+ (121/35)²]≈7,633

An der rot markierten Stelle ist meiner Meinung nach ein Fehler.

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Danke vielmals,

es ist 100% richtig !

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"es ist 100% richtig !"

Ist mit 'es' deine Lösung gemeint?

Answer 2

Wie würdet ihr vorgehen ?

Achsenschnittpunkte bestimmen. Jeweils 2 der drei Koordinaten 0 setzen.

Bsp. Schnittstelle mit x-Achse:

7x+0 + 0−11= 0

x = 11/7 usw.

7x+5y+2z−11=0

--->

Volumen der Pyramide OABC mit Grundfläche OCA:

V = 1/3 * 1/2 * (11/7)*(11/5)*(11/2) 

Kurz die Formel und erläuterung bitte.

2. ABC ist ausserdem die Grundfläche der Pyramide ABCO mit Grundfläche G_(ABC)

Abstand d der Ebene vom Nullpunkt: Hessesche Normalform der Ebenengleichung verwenden.

3. Volumina gleichsetzen

(1/3) * d * G_(ABC) = (1/3) *(1/2) * (11/7)*(11/5)*(11/2)

d * G_(ABC) = (1/2)*  (11/7)*(11/5)*(11/2)

G_(ABC) =  ((1/2)*(11/7)*(11/5)*(11/2)) / d

Comments

wozu Volumen ? ich brauche Flächeninhalt.

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wozu Volumen ?

Die Formeln sind so einfacher, wenn man alle erwähnten Formeln kennt.

E: 7x+5y+2z−11=0

E: 7x+5y+2z = 11

HNF

E: (7x+5y+2z)/√(49 + 25 + 4) = 11/ √(78) = d

G_(ABC) = ((1/2) *(11/7)*(11/5)*(11/2)) / d

G_(ABC) = ((1/2) *(11/7)*(11/5)*(11/2)) / (11/√(78)) 

= ((1/2) *(11/7)*(11/5)*(1/2)) / (1/√(78))

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Ich hab (6.05/-6.05/1.72857) raus ??? ist das richtig ?

Die Fläche ist eine reelle Zahl und kein Vektor. Kann sein, dass du einfach noch dessen Länge ausrechnen musst.

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Ich bin ehrlich ich verstehe gar nicht wie du es gerechnet hast ! Ich muss einiges wiederholen . Könntest du so lieb sein und mir das Ergebnis geben ?