Berechnen Sie a und b der Funktion y=ma+b

Question

:) Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Ich wäre extrem froh, wenn mir jemand helfen kann, da ich auf eine Mathematik Prüfung lerne und ich die Aufgabe freiwillig löse, damit ich gut vorbereitet bin, habe ich keinen Lösungsweg zur Hand und meinen Lehrer kann ich leider auch nicht Fragen, da leider Pfingstwochenende ist und die Prüfung am Dienstag in der Ersten Stunde ist. Herzlichen Dank schon im Voraus. Die Aufgabe lautet: Gegeben ist die Parabel y= 0.5x^2 -x+1.5.Eine Gerade habe die Gleichung y = ax+b.(b > 2.Die Differenz der y-Koordinaten der Geraden und der Parabel ist gegeben durch die Gleichung d=4.5-0.5(x-2)^2. Berechnen Sie a und b.Lösung laut Lösungsheft ( a= 1 und b=4).

Meinen Ansatz der sicherlich komplett falsch ist:

d = ygerade - yparabel,|-0.5x^2 +4x+2.5=ax+b - (0,5x^2-x+1.5)||0.5x^2-x+1.5 = ax+b |Habe dieses Gleichungssytem aufgestellt und einen Wert für x angenommen, aber der wenn ich es auflöse bekomme ich einen unwahre Aussage.

Answer 1

Es muss heißen:

-0.5x² +2x+2.5=ax+b - (0,5x²-x+1.5)

Jetzt Klammern auflösen, ordnen und Koeffizienten vergleichen.

Answer 2

y= 0.5x^2 -x+1.5.
Eine Gerade habe die Gleichung  y = ax+b
d = 4.5 - 0.5(x-2)^2

Es steht noch nicht ob ob die Diiferenzfunktion
Parabel minus Gerade ist
oder
Gerade minus Parabel
4.5 - 0.5 * (x-2)^2 = 0.5x^2 -x+1.5 - ( ax + b )
4.5 - 0.5 * (x^2-4x + 4 ) = 0.5x^2 -x+1.5 - ( ax + b )
4.5 -0.5 * x^2 + 2x -2  = 0.5x^2 -x+1.5 - ( ax + b )
Dann rechnen wir anders herum damit x^2
sich aufhebt

Parabel minus Gerade
4.5 - 0.5 * (x-2)^2 = ( ax + b ) - 0.5x^2 -x+1.5
4.5 -0.5 * x^2 + 2x -2  = ax + b- 0.5x^2 + x +1.5
2.5 + 2x = ax + x + b + 1.5
2 * x + 2.5 = ( a + 1 ) * x + ( b - 1.5 )

ersichtlich
a = 1
b = 4