Die Eliminationsmatrix soll so gewählt werden, dass - genau wie beim Gauß-Algorithmus - die untere Dreiecksmatrix mit 0'en angefüllt wird. In diesem Fall soll nur aus der \(-2\) in der erste Spalte eine \(0\) werden. Die Multiplikation sähe ja im Prinzip so aus:
$$\begin{array}{} & \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & -2 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ \colorbox{#ffff00}{x} & \colorbox{#ffff00}{1} \end{pmatrix} & \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ \colorbox{#ffff00}{0} & ? \end{pmatrix} \end{array}$$ Die Matrix links unten ist zu finden. Sie soll sich nur in einem Element von der Einheitsmatrix unterscheiden (s. Wiki). Das \(x\) der zweiten Zeile ist jetzt so zu wählen, dass aus der \(-2\) in der ersten Spalte die gelb markierte \(0\) wird. Also hier muss sein:
$$ \colorbox{#ffff00}{x} \cdot 1 + \colorbox{#ffff00}{1} \cdot (-2) = 0$$
Daraus folgt \(x=2\). Also ist:
$$ \colorbox{#ffff00}{2} \cdot 1 + \colorbox{#ffff00}{1} \cdot (-2) = 0$$ genau das hat Wächter in seiner Antwort getan. Das Resultat in Position des obigen Fragezeichens ist hier unwichtig. Es ist dann
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ \colorbox{#ffff00}{2} & \colorbox{#ffff00}{1} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ \colorbox{#ffff00}{0} & -4 \end{pmatrix}$$ Gruß Werner
