Wahrscheinlichkeit Kombinatorik / Stochastik: Multiple-Choice-Klausur

Question

Auf die erste Aufgabe komme, aber auf den Rest nicht:

Eine Mathematikklausur wird als "Multiple-Choice-Klausur" geschrieben. Es sind insgesamt 6 Fragen zu beantworten. Bei jeder Frage können 5 verschiedene Lösungen angekreuzt werden, von denen eine richtig ist. Die Klausur ist mit 3 richtig beantworteten Fragen bestanden. Beantworten Sie die Fragen mit einem ganzen Satz.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 6 Fragen zu beantworten?

b) Wie viele der Möglichkeiten unter a) führen zum Bestehen der Klausur?

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Klausur nur durch Raten zu bestehen?

d) Ein Prüfling hat in der zur Verfügung stehenden Zeit 2 der 6 Fragen richtig bearbeitet. Zum Schluss kreuzt er noch schnell aus den restlichen 4 Fragen die Lösungen durch Raten an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Klausur besteht?

a) Es gibt 15625 unterschiedliche Möglichkeiten, die Lösungen anzukreuzen.

b) Insgesamt führen m = 1545 Möglichkeiten zum Bestehen der Klausur.

c) Die Wahrscheinlichkeit, die Klausur durch Raten zu bestehen ist p = 1545 / 15625 = 0,1 = 10 %

d) Die Wahrscheinlichkeit beträgt etwa (100-41 ) % = 59 %.

Comments

b) Gibt es solch eine Formel? Wobei n für die Anzahl der Fragen, k für die Anzahl richtig beantworteter Fragen, x für falsche Antwortmöglichkeiten und y für korrekte Möglichkeiten steht.

COMB(n, k) * x^n-k * y^k

Ansonsten wüsste ich nicht wie ich die Rechenweise wie von @der_mathecoach auf andere Beispiele anwenden sollte…

Answer 1

b)

3 richtig: 4^3*(6über3)=64*20=1280

4 richtig: 4^2*(6über2)=16*15=240

5 richtig: 4*(6über1)=4*6=24

6 richtig: 1

1280+240+24+1=1545

Comments

warum die 4 ?

---

Du bist aber fix mit der besten Antwort. Vermutlich werde ich dir nicht alle unteraufgaben erklären können.

Du musst unterscheiden zwischen Aufgaben die richtig gelöst wurden und welchen die falsch gelöst wurden. Bei den richtigen gibt es nur eine Möglichkeit von 5 Antworten eine auszuwählen. Bei den falschen 4.

---

c)

P(3 richtig geraten)=(6über3)*(1/5)^3*(4/5)^3=256/3125

P(4 richtig geraten)=(6über4)*(1/5)^4*(4/5)^2=48/3125

P(5 richtig geraten)=(6über1)*(1/5)^5*(4/5)=24/15625

P(6 richtig geraten)=(1/5)^6=1/15625

(256+48+5)/3125=309/3125

---

d)

(4 über 1)*(1/5)*(4/5)^3+(4 über 2)*(1/5)^2*(4/5)^2+(4 über 3)*(1/5)^3*(4/5)+(4 über 4)*(1/5)^4

---

d)

P(mindestens eine Aufgabe von 4 rät er richtig)=

P(eine rät er richtig)=(4über1)*(1/5)*(4/5)^3=256/625

+P(zwei rät er richtig)=(4über2)*(1/5)^2*(4/5)^2=96/625

+P(drei rät er richtig)=(4über3)*(1/5)^3*(4/5)=16/625

+P(vier rät er richtig)=(1/5)^4=1/625

(256+96+16+1)/625=369/625=0,5904=59,04%

---

Oder Gegenwahrscheinlichkeit berechnen vgl. Mathecoach!

---

Oder du verwendest das Summenzeichen :)$$P(E)=\sum_{k=1}^{4}{\begin{pmatrix} 4 \\ k \end{pmatrix}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^k\cdot \left(1-\frac{1}{5}\right)^{4-k}}$$

Answer 2

a)
5^6 = 15625

b)
COMB(6, 3)·1^3·4^3 + COMB(6, 4)·1^4·4^2 + COMB(6, 5)·1^5·4^1 + COMB(6, 6)·1^6·4^0 = 1545

c)
∑ (x = 3 bis 6) COMB(6, x)·(1/5)^x·(4/5)^{6 - x} = 309/3125
1545/15625 = 309/3125 = 0.09888

d)
1 - COMB(4, 0)·(1/5)^0·(4/5)^{4 - 0} = 369/625 = 0.5904

Comments

was meinst du mit comb?

---

Er meint damit den Binomialkoeffizient!