e funktion aufgabe extremstellen

Question

die Funktion lautet f(x) = (x+1) e hoch -x wie rechne ich die extremstellen aus

Answer 1

Ich gehe von \(f(x)=(x+1)e^{-x}\) aus:

f(x)=0

0=(x+1)e^{-x} → Produkt Null. e^{-x}=0

0=x+1   |-1

x=-1

Nullstelle also bei {-1}

Oder meinst du doch was anderes?

https://www.desmos.com/calculator/xwslxrvb6q

Comments

ich meine die Extremstellen erste ableitung gleich null

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nullstellen habe ich schon berechnet

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OH, ich bin dumm, hast du ja geschrieben!

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Die erste Ableitung ist:

f'(x)=-x*e^{-x}

f''(x)=(x-1)e^{-x}

f'''(x)=-(x-2)*e^{-x}

Nullstellen der ersten Ableitung suchen:

-x*e^{-x}

e^{-x}=0

(-x)={}

mögliche Extremstelle bei 0

f''(0)=-(0-2)*e^{-0}=-1

Kleiner als Null also Maxima angenommen.

f(0)=(0+1)*e^{0}=1

Hochpunkt (0|1)

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könntest du mir sagen wie du auf die erste ableitung gekommen bist also auf -xehoch -x ?

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Kettenregel mit \(u'(x)e^x \quad v'(x)=e^{-x}\cdot (-1)\)

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also hast du nach der produktregel die kettenregel angewandt?

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Ja, das habe ich

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könntest du den vorgang vielleicht nochmal schritt für schritt aufschreiben das wäre echt super

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Guck mal hier, dort kannst du auch in Zukunft deine Rechnungen überprüfen:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 2

(x+1) * e^{-x}
u = x+1
u ´ = 1
v = e^{-x}
v ´= e^{-x}  * (-1)

u´ * v + u * v ´

1 * e^{-x}  + ( x + 1 ) * e^{-x}  (-1)
1 * e^{-x}  - ( x + 1 ) * e^{-x} 
e^{-x} * ( 1 - x - 1 )
- e^{-x}  * x

Nullstelle - e^{-x}  * x = 0
x = 0

Comments

 könntest du mir erklären wie du das zusammengefasst hast verstehe das nicht so genau also ableitung kriege ich noch hin

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1 * e^{-x}  + ( x + 1 ) * e^{-x} * (-1) | + mal (-1) = minus
1 * e^{-x} minus ( x + 1 ) * e^{-x} | e^{-x} ausklammern
e^{-x} ( 1 - ( x + 1 ) )  | innere Klammer auflösen
e^{-x} * ( 1 - x - 1 ) | heben sich auf
e^{-x} * ( - x )
- e^{-x}  * x

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danke dafür aber hat das was mit dem vorzeichen zu tun das sich die -1 und plus 1 aufheben ?

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+1 -1 = 0
-1 + 1 = 0