Produkt von reellen Polynomen und Nullstellen bestimmen

Question

Schreiben Sie das Polynom p : ℝ → ℝ mit p(x):=x^4+x^3+2x^2+x+1 als Produkt von reellen Polynomen vom Grad ≤ 2 und bestimmen Sie sämtliche komplexe Nullstellen.

Answer 1

$$ x^4 + x^3 + 2\cdot x^2 + x + 1 = \\ \left(x^4 + x^3 + x^2\right) + \left(x^2 + x + 1\right) = \\ x^2 \cdot \left(x^2 + x + 1\right) + 1\cdot\left(x^2 + x + 1\right) = \\ \dots $$

Answer 2

Lösung mittels Hornerschema, falls behandelt.