Übung zur Wahrscheinlichkeit

Question

Kann mir jemand erklären oder einen Ansatz geben wie ich zu den Lösungen bzw. Rechenweg komme?

8. In einer Großstadt sind erfahrungsgemäss 6 % der Busfahrer Schwarzfahrer . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem Bus mt 58 Fahrgästen a) genau 5, b) mehr als 3 oder c) keine Schwarzfahrer befinden.

9. Bei einem Murmelturnier spielt Rolf gegen Rüdiger, wobei Rolf ein Spiel mit der Wahrscheinlichkeit von 80 % gewinnt , Rüdiger daher zu nur 20 % . Gespielt wird nach dem System ,,Best of seven", das heißt, der erste, der vier Sätze gewonnen hat, steigt als Sieger in die nächste Runde auf. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass a) Rolf die Spielserie ohne Niederlage gewinnt. b) Rolf bei 5 gespielten Sätzen höchstens 2 gewonnen hat.

10. In einer Klasse mit 25 Schülern besitzen 15 die sagenhafte Eigenschaft, Mathematik-Beispiel rechnen zu können a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler diese besondere Eigenschaft besitzt. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 5 ausgewählten Schülern mindestens 3 diese besondere Eigenschaft besitzen.

11. Bei einem Tennismatch (Der Reinerlös aus dem Verkauf von Eintrittskarten kommt der Freiwilligen Feuerwehr Oberberg zugute) spielt Günther Gronny, der Feuerwehrkommandant von Oberberg, gegen seinen Stellvertreter Josef Dorfer. Günther gewinnt einen Satz mit der Wahrscheinlichkeit von 75 % , Josef einen Satz zu 25 % . Gespielt wird auf drei gewonnene Sätze . Berechnen Sie Wahrscheinlichkeit, dass Günther das Match ohne Satzverlust gewinnt

Answer 1

In einer Großstadt sind erfahrungsgemäss 6 % der Busfahrer Schwarzfahrer . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem Bus mt 58 Fahrgästen a) genau 5, b) mehr als 3 oder c) keine Schwarzfahrer befinden.

a)

P(X=5)=(58 über 5)*0.06^5*(1-0.06)^{58-5}

b)

P(X≥3)=Σ(x= 3 bis 58) (58 über x)*0.06^x*(1-0.06)^{58-x}

c)

P(X=0)=(58 über 0)*0.06^0*(1-0.06)^{58-0}

Bitte stelle deine Fragen einzeln ein und teile mal mit, was du denkst.

Comments

9. Bei einem Murmelturnier spielt Rolf gegen Rüdiger, wobei Rolf ein Spiel mit der Wahrscheinlichkeit von 80 % gewinnt , Rüdiger daher zu nur 20 % . Gespielt wird nach dem System ,,Best of seven", das heißt, der erste, der vier Sätze gewonnen hat, steigt als Sieger in die nächste Runde auf. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass a) Rolf die Spielserie ohne Niederlage gewinnt. b) Rolf bei 5 gespielten Sätzen höchstens 2 gewonnen hat.

Also ich glaube für a.) müsste man alles Möglichkeiten durchgeben was zu einer Niederlage führen könnte. und bei b.) würde ich so vorgehen: 5 über 2 × 0,8^2 × 0,2^3

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Bei einem Murmelturnier spielt Rolf gegen Rüdiger, wobei Rolf ein Spiel mit der Wahrscheinlichkeit von 80 % gewinnt , Rüdiger daher zu nur 20 % . Gespielt wird nach dem System ,,Best of seven", das heißt, der erste, der vier Sätze gewonnen hat, steigt als Sieger in die nächste Runde auf. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass

a) Rolf die Spielserie ohne Niederlage gewinnt.
b) Rolf bei 5 gespielten Sätzen höchstens 2 gewonnen hat.

a)

P(X=7)=(7 über 7)*(0.8)^7*(1-0.8)^{7-7}

b)

P(X ≤ 2)=∑(x=0 bis 2) (5 über x)*(0.8)^x*(1-0.8)^{5-x}

Bei der b) z.B musst du alle WKT betrachten.

höchstens 2 

 Wahrscheinlichkeit dafür das er 0 Spiele gewinnt

plus

Wahrscheinlichkeit das er 1 Spiel gewinnt

plus

Wahrscheinlichkeit das er 2 spiele gewinnt.

Deshalb auch das Summenzeichen.