Um wieviel steigt der Wasserspiegel? Klotz im quaderförmigen Behälter

Question

Ein Klotz mit einer Querschnitts-Kantenlänge a/2 schwimmt in einem ebenfalls quaderförmigen Behälter mit einer gleichfalls quadratischen Grundfäche der Kantenlänge a und taucht dabei 12 LE tief ein.

Um wieviel steigt der Wasserspiegel?

Comments

Soll nun keine Kritik sein.

Feststellung

Wasserpegel wird häufig gemessen. https://de.wikipedia.org/wiki/Pegel

Wasserspiegel gibt es auch mit präzisierenden Definitionen, wie z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Pegel#Wasserspiegel

Answer 1

Das verdrängte Volumen beträgt a/2*a/2*12=a^2/4*12=3a^2. Die Fläche ausserhalb des inneren Quaders beträgt a^2-a^2/4=3/4*a^2. Jetzt das verdrängte volumen durch die fläche teilen. 3a^2/(3/4a^2)=4. Der Wasserstand steigt um 4 LE.

Comments

Danke für die Antwort ,

hier steht aber 3 .

Das habe ich nicht verstanden  :(

---

Wo steht 3?.....

---

Die Lösung ist 3 und nicht 4

---

Steht da auch, wie man auf die 3 kommt?

---

Leider nicht :(

---

Dann gibt es wohl 2 Möglichkeiten. Entweder meine Lösung ist falsch oder deine. Bis hier jemand mit sachdienlichen hinweisen etwas Licht ins dunkel bringt, musst du dich wohl noch etwas gedulden.

---

Die dritte Möglichkeit trifft tatsächlich nicht zu.

---

 Ja ,vielen Dank übrigens :)

---

ich weiß  nicht ob diese Überlegung  richtig ist oder nicht .

Die  Gründfläche war a^2 und die Höhe war x

Jetzt ist sie  3/4 a^2  und die Höhe ist 12

 Mit ( Dreisatz)  bekommen wir x =9

also ,ein Anstieg um 3 oder?

---

Hmm solange keine Idee hat warum man den dreisatz anwenden darf, denke ich nicht dass das der richtige Weg ist.

---

Verdrängtes Wasservolumen (a/2)^2 * 12
Um den Klotz herum ist die Wasserfläche
a^2 minus (a/2) ^2 = 3/4 a^2
3/4 * a^2 * h = (a/2)^2 * 12
3/4 * a^2 * h = a^2/4 * 12
h = ( 12 / 4 ) *   4 / 3
h = 4

---

Lieber B.

Du kannst noch viel von K. lernen:
Er sucht Unterstützung bei jemanden, dessen mathematische Fähigkeiten er offenbar einzuschätzen weiß (siehe https://www.mathelounge.de/547458/integral-bestimmung-funktion?show=547460#c547460 ), und dieser hat den Fehler dann ja auch prompt wiederholt.
Du hingegen markierst Beiträge, die auf diesen Fehler hinweisen und die deine Rechnung als richtig herausstellen und trägst somit zu deren Löschung bei.

---

Ich starte mal einen neuen Versuch.

Volumen vorher: L*a^2

Volumen nachher: (L+x-12)*a^2+12*(a^2-a^2/4)

Gleichsetzen:

L*a^2=La^2+xa^2-12a^2+12a^2-3a^2

0=xa^2-3a^2

3a^2=xa^2

x=3

@Bakeel: deine Lösung stimmt!

---

Vorab : die Fragestellung ist bereits falsch.
Ein Klotz mit einer Querschnitts - Kantenlänge a/2 schwimmt in einem...
Um wieviel steigt der Wasserspiegel ?

Da der Klotz bereits schwimmt steigt der
Wasserspiegel nicht mehr.

Hallo Kofi,
unglücklichsterweise verstehe ich deine
Lösung komplett nicht.

Volumen vorher: L*a^2
Was ist L ?
Welches Volumen ist gemeint ?

---

L ist die Höhe des wasserspiegels vor dem eintauchen. x ist die Erhöhung des wasserspiegels. Das Volumen ist das Volumen des Wassers. Dieses ist vor dem eintauchen L*a^2. Nach dem eintauchen besteht das Volumen aus einem quader unterhalb des eingetauchten Körpers und der Differenz aus einem großen quader und dem eingetauchten quader.

---

Hallo Kofi,
verdrängtes Wasser = Volumen Klotz für 12 cm
Grundfläche Klotz ( a/2)^2
Volumen = (a/2)^2 * 12

Grundfläche Wasser a^2
Bereich um den Klotz herum
a^2 - a^2 / 4 = 3/4 * a^2

3/4 * a^2 * h = (a/2)^2 * 12
3/4 * a^2 * h =a^2 / 4 * 12
h = 1 / 3 * 12
h = 4

Ich sehe hier keinen Fehler.
Vielleicht kannst du die erste
fehlerhafte Zeile einmal benennen
und warum.

---

Fangen wir einer Skizze nochmals an

vor dem Eintauchen

Nach dem Eintauchen
Sind die Gegebenheiten so richtig dargestellt ?

V ( Klotz ) = 1/4 * a^2 * 12
V ( Wasser oben ) = 3/4 * a^2 * h

h = 4 cm

---

dein Fehler liegt in dieser Zeile:

3/4 * a^2 * h = (a/2)^2 * 12

Es muss hier nicht 3/4 sein, sondern 1, da der Klotz ja rausgezogen wurde.

s. auch meinen Kom. unten.

Answer 2

Hallo Bakeel,

a, h , x in LE
Ohne den Klotz gilt für das Volumen des Wassers  V_w = a² · h
Der Klotz verdrängt  V₂  = (a/2)² · 12 = 3a² und der Wasserspiegel steigt dabei um x
Dann gilt  V_w = (h + x) · a² - 3a²
(h + x) · a² - 3a² = a² · h      | : a² 

h + x - 3 = h    →  x = 3  [LE] 

--------

Die o.g. andere Betrachtensweise geht wohl von der falschen Vorstellung aus, dass der Wasserspiegel vor dem Eintauchen des Klotzes in der Höhe der Grundfläche des Klotzes nach dem Absenken stand.

Gruß Wolfgang

Comments

Deine Rechnung entspricht wohl etwa dem, was Willy vor 2 Stunden auch geschrieben hat im Kommentar zu seiner eigenen Antwort.

"o.g." falsch wäre damit die Antwort von Koffi (?) .

---

... andere Betrachtensweise geht wohl von der falschen Vorstellung aus ...

Sie verwechselt "eintauchen" mit "absenken".

---

Stimmt, beim zweitenmal "Eintauchen" ist "Absenken" der bessere Begriff. Habe das in der Antwort geändert. 

---

Ich bin mir nicht sicher, ob wir dasselbe meinen.

Die falsche Vorstellung ist die, dass der Klotz die Wasseroberfläche berührt und dann um 12LE nach unten abgesenkt wird. Dadurch steigt natürlich gleichzeitig der Wasserspiegel im Becken, so dass am Ende mehr als 12LE des Klotzes benetzt sind.

Die Aufgabe spricht aber davon, dass der Klotz 12LE eintaucht, also eben nur 12LE der Klotzwand nass sind.

Answer 3

Ich versuche mal, den Ansatz des Fragers von gestern, bereits zwei Stunden nach seiner Frage mitgeteilt, zu interpretieren:

Die Gleichung
$$ \dfrac 34 a^2 \cdot 12 = a^2 \cdot 9 $$beschreibt auf ihrer linken Seite das Volumen des transformierten Wasserkörpers nach dem Eintauchen des Schwimmers. Die linke Seite lässt sich zur rechten Seite umformen, die nun ihrerseits das Volumen des zu transformierenden Wasserkörpers vor dem Eintauchen des Schwimmers beschreibt. Die Faktoren zur rechten Hand der beiden Seiten lassen sich als Höhen der beiden Wasserkörper deuten und ihre Differenz
$$12-9=3 $$als die gesuchte Änderung des Wasserspiegels.

Answer 4

Ich bin, ohne die anderen Antworten zu lesen, auch auf 4 gekommen.

Comments

Darauf kommt man aber nur, wenn man annimmt, dass es oben rein regnet.

---

Hallo Willy,
falls du Interesse hast sende mir einmal eine
e-mail. Meine e-mail-Adresse findest du
in meinem Mitgliederprofil.
mfg Georg

---

Ah, habe den Denkfehler gefunden.

Man darf natürlich den inneren Bereich nicht abziehen vom Volumen, da dieser ja gefüllt wird, wenn man den Quader rauszieht.

Man muss also einfach rechnen:

12 * (a/2)^2 = 3 a^2 = x * a^2

=> x = 3

---

Man kann das so erklären:

Das gesamte Volumen (Wasser + eingetauchter Klotz) ist

V_ges = 12 a^2

Das Volumen des eingetauchten Klotzes ist V_Klotz  = 3 a^2

Also nimmt das Wasser ohne Klotz V_W = (12 - 3) a^2 = 9 a^2 ein.

Wenn also das Wasser mit Klotz 12 hoch ist, dann ist es ohne Klotz 9 hoch.

Und 12 - 9 ist eben 3. Also steigt das Wasser um 3.

Answer 5

Volumen Klotz
(a/2)^2 * 12 = 3a^2

Volumen Behälter
a^2 * h

a^2 * h = 3a^2
h = 3