Wie bestimmt sich das Integral?

Question

wie werden am Ende die Integralgrenzen aufgelöst? Das Integrieren am Anfang verstehe ich.

Grenzen sind (a=0 u. b=2pi)

∫cos(x+pi/2)dx = [sin(x+pi/2)] = sin(pi/2) - sin (pi/2) = 0

Answer 1

[sin(x+pi/2)]

Dann die Grenzen einsetzen:

Erst die obere dann die untere gibt

[sin(2pi+pi/2)]  -   [sin(0+pi/2)]

und weil   [sin(2pi+pi/2)]  =   [sin(0+pi/2)] = 1 ist,

gibt das Integral 0.

Das passt auch: positive und negative Werte gleichen sich aus:

~plot~ cos(x+pi/2) ~plot~

Answer 2

wie werden am Ende die Integralgrenzen aufgelöst?

Die werden nicht aufgelöst. Die werden einfach in eine Stammfunktion eingesetzt und die Ergebnisse werden subtrahiert:

   ∫_0..2π cos(x+π/2) dx

= sin(2π + π/2) - sin(0 + π/2)

= sin(3/2·π) - sin(π/2)

= 1 - 1

= 0.

Answer 3

Also die Stammfunktion F(x) ist cos(x), da setzt du nun die Grenzen 0 und 2*pi ein.

$$ \int _{ 0 }^{ 2\pi  }{ \sin { \left( x+\frac { \pi  }{ 2 }  \right)  }  } ={ \left[ cos(x) \right]  }_{ 0 }^{ 2\pi } $$

cos(0) = 1

cos(2pi) = 1

1 -1 = 0

$$ [cos(0) - cos(2\pi)]=[1-1] = 0 $$

Answer 4

∫ cos(x+pi/2) dx = sin(x+pi/2)
Der Einfachheit halber
sin(x+pi/2) = cos ( x )

[ cos ( x ) ] zwischen 0 und 2 * π
cos ( 2 * π ) - cos ( 0 ) = 1 - 1 = 0

wird der cos über das Intervall 2 * π gebildet
heben sich die Flächen auf.

Comments

@Georg:

Aus aktuellem Anlass ein Kommentar:

Den Löw schmerzt sehr die Niederlage,
heute stellt sich nun die Frage:
Wen soll er nach Hause schicken,
damit die Seinen bestens ticken.
Schon steht bereit nach Österreich
als Gegner demnächst der Saudi- Scheich.
Sollt er wieder nicht gewinnen,
fängt er vielleicht an  total zu spinnen.
Und wird, statt nach vorn zu blicken,
sich selber nach Hause schicken.

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Hallo Andreas,
Fußball interessiert mich nicht.
ich finde manche Kritik äußerst kurzfristig.
Wird ein Spiel gewonnen : Superspieler.
Wird ein Spiel verloren dann heißt es : Kopf ab.

Ansonsten bewundere ich deine Fähigkeit
Reime bilden zu können.