Nullstellen für komplexe Zahlen

Question

ich will wissen, ob mein Ergebnis soweit richtig ist ( es handelt sich übrigens um den Zahlenraum der komplexen Zahlen)

    (i - λ) (- 1 -λ) = 0

 = -i - λi + λ + λ²  = 0

= -i -λ(i - 1) + λ²  = 0

= λ_1,2 = -(i - 1)/2 + √((i - 1)/2)² + i

= -(i - 1)/2 + √(1/2) · (i - 2)² + i

=  (i - 1)/2 + 1/2√-2i + i (Nebenrechnung: ((i -1 )² = (i - 1) (i - 1) = i² - i -i +1 = -1 -2i +1) = -2i)

= 1/2 (i - 1) + 1/2 √-i (Nebenrechnung: √i = √-1 · i = √-1 · √i = i · √i )

= 1/2((i - 1) + i √i )

Leider weiß ich ab dem Zeitpunkt nicht weiter und ich möchte ja noch die Eigenwerte sowie die Eigenvektoren rausbekommen und dafür muss ich die beiden Ergebnisse(die mir noch fehlen) entsprechend faktorisieren.

MfG EC

Answer 1

Hi,

Du hast doch schon in der ersten Zeile Dein Ergebnis stehen?

    (i - λ) (- 1 -λ) = 0

Ein Produkt ist doch nun Null, wenn es min ein Faktor ist.

λ_(1) = i

λ_(2) = -1

Das wars schon ;).

Grüße

Comments

Danke das ist mir im nachhinein auch aufgefallen. Manchmal denke ich wohl unnötig umständlich.