Produktzeichen und Summenzeichen. Berechnen Sie, wenn möglich ∏ i ^{i } - n ^{i} * i ^{n} für n=3

Question

a) für n = 3

n

∏       i ⁱ  - n ⁱ * i ⁿ

i=1

b) für n = 7

n

∑    (n/k)

k=4

Answer 1

3

∏      i ^{i } - 3 ^{i} * i ^{3}

i=1

=(1^1 - 3^1 * 1^3)(2^2 - 3^2 * 2^3) (3^3 - 3^3 * 3^3)

=(1 - 3*1)(4 - 9*8)(27 - 27^2)

= (-2)*(-68)*(27 - 27^2)

= -95472

Comments

Das Original weist keine Klammern auf.

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Danke. Gut beobachtet.

Ich habe

3

∏     ( i^ i - 3^ i * i^ 3 )

i=1

ausgerechnet.

Wenn ohne Klammern gemeint war, kann man bei a) keine Zahl ausrechnen.

3

∏      i ^i - 3 ^i * i ^3

i=1

= 1^1 * 2^2 * 3^3 - 3^{i} * i^3

= 4*27 - 3^{i}*i^3

= 108 - 3^{i}*i^3

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Siehe dazu auch hier: https://www.mathelounge.de/546868/summenzeichen-berechnen-sie-wenn-moglich-3-a-j-4.

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Interessant. Denkst du wirklich, dass gemeint war, dass man sich keine Klammern dazudenkt?

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Sonst würden dort welche stehen.

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Der Zusatz "wenn möglich" macht allerdings auch ohne Klammern keinen Sinn. Man kann einfach einen Term "ausrechnen".

Bei deiner Interpretation könnte man hier 3^{i}*i^{3} sogar i als komplexe Einheit auffassen und weiterrechnen (wenn man komplexe Zahlen kennt).

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Das sehe ich nicht so. Gerade mit Klammern wäre dieser Zusatz sinnlos, denn dann ist eine Berechnung sicher möglich (eben wie in deiner Antwort).

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Danke. Dann ist ja gut, dass du etwas gesagt hast.

Wie ist die Reihenfolge genau festgelegt?

Punktrechnung vor Strichrechnung und Produktzeichen / Summenzeichen nach Punktrechnung aber vor Strichrechnung ?

Answer 2

$$ \sum_{k=4}^7{\begin{pmatrix} 7\\k\end{pmatrix}} =\begin{pmatrix} 7\\4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 7\\5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 7\\6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 7\\7\end{pmatrix}=64$$