Loesungsmenge der folgende Ungleichung

Question

| 2,5x+7,5 | < 0,5x^2 - 3x+ 6,5

IL: -1>x>2 U 4>x>7

Stimmt so?

Answer 1

Nein

|2.5·x + 7.5| < 0.5·x^2 - 3·x + 6.5 --> x < -0.1789083457 ∨ x > 11.17890834

Comments

kannst du bitte es nochmal rechnen? ich hab mich vertippt :( es ist |2,5x - 7,5|

minus 7,5 nicht plus.

Ich entschuldige mich.

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ABS(2.5·x - 7.5) < 0.5·x^2 - 3·x + 6.5 -->  2 < x < 4  ∨  x < -1  ∨  x > 7

Dann hast du vermutlich richtig gerechnet und dich bei der Lösungsmenge vertan. Achte darauf. Es gibt 3 Bereiche.

Answer 2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C+2.5x%2B7.5+%7C+%3C+0.5x%5E2+-+3x%2B+6.5

Answer 3

| 2,5x - 7.5 | < 0,5x^2 - 3x + 6.5

1.Fall
2.5 * x - 7.5 ≥ 0
2.5 * x  ≥ 7.5
für
x ≥ 3 gilt
2,5x - 7.5  < 0,5x^2 - 3x + 6.5
x ≤ 4
und
x ≥ 7

Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung
x ≥ 3 ergibt sich
3 ≤ x ≤ 4
und
x ≥ 7

2.Fall
x ≤ 3
Es gilt
( 2,5x - 7.5 ) * (-1) < 0,5x^2 - 3x + 6.5
- 2,5x + 7.5  < 0,5x^2 - 3x + 6.5
x > 2
und
x < -1
Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung
x ≤ 3
ergibt sich
2 < x < 3
und
x < -1
Beide Fälle
3 ≤ x ≤ 4
x ≥ 7
2 < x < 3
x < -1

x < -1
2 < x < 4
x ≥ 7

Alles unterhalb der x-Achse gehört zur Lösungsmenge.
Bei Bedarf wieder melden.