Partielle Ableitung mit 3 Variablen. f(x;y;z)=sin(x-y)*cos(2z)

Question

Hall, ich brauche Hilfe bei folgender Ableitung:

f(x;y;z)=sin(x-y)*cos(2z)

für fx(x;y;z)´=cos(x-y)*cos(2z) raus
     fy(x;y;z)´=-cos(x-y)*cos(2z) raus
     fz(x;y;z)´=-2sin(x-y)*2*sin(2z) raus

laut Online-Rechnern stimmen meine Ableitungen für x und y, aber bei z haben die "+2..." statt "-2..." stehen.
Nun kann ich mir nicht herleiten wieso die Programme "+2..."  herauskriegen.

Fall mir jemand helfen könnte wäre ich dankbar.

Answer 1

f(x,y,z) = sin(x-y) * cos(2z)

fz'(x,y,z) = sin(x-y) * [cos(2z)]'

fz'(x,y,z) = sin(x-y) * (-2) * sin(2z)

fz'(x,y,z) = -2 * sin(x-y) * sin(2z)

Comments

Hallo ich bin der Verfasser der Frage.

Wieso konnten sie die Funktion von sin(x-y) auf cos(x-y) ändern?

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cos(x-y) enthält kein z und ist damit ein konstanter Faktor.

Hatte da aber trotzdem einen Fehler drin. Habe ich gerade korrigiert. So sollte es stimmen.

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Verstehe das cos(x-y) ein konstanter Faktor ist, aber in der Ursprungsfunktion ist es sin(x-y).

Also wäre die Funktion nach z abgeleitet:

fx(x;y;z)=-2sin(x-y)*sin(z) ?

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Ja. So sollte das dann richtig sein.

Wenn man beachtet

sin(x) = -sin(-x)

dann könnte man noch machen

fz'(x,y,z) = -2 * sin(x - y) * sin(2z)

fz'(x,y,z) = 2 * sin(y - x) * sin(2z)

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Vielen dank für deine Hilfe.
ich gehe mal von aus dass der Online-Rechner wie Sie die Funktion umgewandelt hat zu sin(y-x).

Answer 2

laut Online-Rechnern stimmen meine Ableitungen für x und y, aber bei z haben die "+2..." statt "-2..." stehen.

cos'(w) = - sin(w)

Deshalb

cos'(2z) = (-2) sin(2z)

Es folgt

f(x;y;z)=sin(x-y)*cos(2z)

δ/δz f(x;y;z)=(-2) sin(x-y)*sin(2z)
Du hast dort übrigens eine 2 zu viel. 

Comments

Merke ich auch gerade, aber ich kann dies leider nicht mit korrigieren.

Vielen Dank für deine Hilfe.