Differenzieren von Funktionen

Question

folgende Funktionen sollen differenziert werden. Ich hab allerdings keinen Plan wie.

(1) ƒ(x) = e ^{sin(cos(sin(x)}

(2) ƒ(x) = (x²+ x+ 3) / (1- x²)

(3) ƒ(x) = (1 / e ^x) + 4x

(4) ƒ(x)  = ln (√(1+ (3x)²)

Answer 1

(2) ƒ(x) = (x²+ x+ 3) / (1- x²) Quotientenregel: u=x²+ x+ 3; u'=2x+1; v=1-x²; v'=-2x

u'v-uv'=(2x+1)(1-x²)-(x²+x+3)(-2x)=x²+8x+1

v²=(1-x²)² 

(u'v-uv')/v²=(x²+8x+1)/(1-x²)²

Answer 2

3) f(x) = 1/e^x +4x

f (x)=e^{-x} +4x

f'(x)= - e^{-x} +4

Answer 3

(2) und (3) hast du ja schon

1)

3-mal die Kettenregel anwenden.

Jeder Folgefaktor ist die innere Ableitung des vorhergehenden:

f '(x)  =  e^{SIN(COS(SIN(x)))} · COS(COS(SIN(x))) · ( - SIN(SIN(x))) · COS(x)

Das Minuszeichen kannst du dann ganz nach vorn ziehen.

4)

Auch mit Kettenregel,   ( [ln(x)] ' = 1/x  ,  [√x ] ' = 1/(2·√x) )

f(x) = ln (√(1+ (3x)²) = ln(√(1+9x²)

f'(x) = 1 / √(1+ 9x²) · 1 / (2· √(1+9x²)) · 18x  = 9x / (1+9x²)

Gruß Wolfgang