Nach Kurvendiskussion f(x) = (x^{2} -x) * e^{2x} skizzieren. Aber wie mit solchen Werten ?

Question

Aufgabe
Gegeben ist f(x) = (x^{2} -x) * e^{2x} 

Untersuchen sie die Funktion auf 
- Nullstellen
- Extrempunkte
- Wendepunkte (ohne Bestimmung der 3. Ableitung)

Zeichnen Sie den Graphen G_(f) der Funktion f(x).

Ich habe folgendes bestimmt

f'(x) = e^{2x}*(2x^{2} - 1)
f"(x) = e^{2x}*(4x^{2} + 4x -2)

Nullstellen: N_(1)(0|0), N_(2)(1|0)
Extermstellen: E_(1)( +√(1/2) | f(+√(1/2) ) , E_(2)( -√(1/2) | f(-√(1/2) )

Problem
Ich kann weder den Wert von f(+√(1/2) noch von f(-√(1/2) bestimmen ohne dafür etwa 60 Minuten zu brauchen, einerseits erlaubt es mir der Taschenrechnern nicht TI-30 ECO RS nicht die Werte so einzutippen damit es überschaubar ist, andererseits
braucht es viel zu viel Zeit. 
Kann mir jemand damit helfen oder Tipps geben, wie geht man am besten vor?

Answer 1

Limonade,

Ich kann weder den Wert von f(+√(1/2)
noch von f(-√(1/2) bestimmen
wie ist dies menschenmöglich nur ?

Eingabe bei meinem Taschenrechner
0.5
√
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0.7071

ich sehe gerade : ich habe denselben Taschen-
rechner wie du.

Comments

Ja stimmt, zum skizzieren und eben den y-Wert von meinen Extrema sind solche Werte echt Nervenaufreibend ... :-((((

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f(x) = (x^2 -x) * e^{2x  }
Nullstellen und Extremstellen hast du ja schon
dann rechnest du ein paar ganzzahlige
x - Werte aus

für x =  -1
f(-1) = ((-1)^2 -(-1)) * e^{2*-1} = 0.4
( -1 | 0.4 )
x = -2
f(-2) = ((-2)^2 -(-2)) * e^{2*-2} =0.11
(-2 | 0.11)

Die ganze Skizziererei sollte in 10-15
min erledigt sein.
Jeden berechneten Punkt direkt einzeichnen
und dann sehen wo die Berechnung von Zwischenwerten sinnvoll ist.
sinvoll erscheinen.

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Also mit Ableitungen bestimmen und Kurvendiskussion sollten 10-15 min reichen?

Andere Frage, ich mache ja das Gymnasium und mich interessiert, ob ich mich an solche Aufgaben mit solchen Zahlen gewöhnen muss ? Ich frage, weil so viel ich weiss in der "Reinen Mathe" keine Taschenrechner gebraucht werden.  

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Also mit Ableitungen bestimmen und Kurvendiskussion sollten 10-15 min reichen?
ich sagte : Punkte mit TR berechnen, in ein Koordinaten-
system eintragen und die Kurve erahnend einzeichnen : 10 bis 15 min.

Ich frage, weil so viel ich weiss in der "Reinen Mathe" keine Taschenrechner gebraucht werden. 

Kann man nicht sagen. TR und CAS können dir
jede Menge Arbeit abnehmen.

Answer 2

√1/2   = 1/√2  => 0,707     so müsste es in jedem Taschenrechner gehen

Comments

Mega blöde Werte um zu skizzieren :-/

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für  die  y -werte  beim einsetzen das Kommutativgesetz anwenden  und erst das e^2x berechnen, dann geht es was einfacher.

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Ja klar, aber es nervt mich, dass solche zeitfressende Aufgaben drankommen....

Answer 3

Hi du kannst das auch einzeichnen, indem du den Verlauf des Graphen analysierst (Stichwort: Kurvendiskussion. Das hast du ja bereits gemacht).

Also du weißt ja wo der Graph ein Maximum hat, dort markierst du einen Punkt!

Du weiß, wo der Graph ein Minimum hat, das ebenfalls markieren!

Du weiß wo die Nullstelle ist, auch markieren.

Jetzt kann man fast schon erahnen, auf was das hinaus läuft.

Die Punkte kannst du jetzt leider noch nicht einfach so miteinander verbinden, denn du musst ja wissen, was zwischen diesen Stellen ist:

-unendlich Hochpunkt | Hochpunkt Nullstelle | Nullstelle Tiefpunkt | Tiefpunkt bis +unendlich

Das kannst du mit einer Monotonietabelle untersuchen :)

~plot~ (x^2 -x)* e^{2x} ~plot~

PS: Müsst ihr gerade diesen Rechner verwenden?

Comments

Ja leider haben wir nur diesen Rechner. :-(

Was ist eine Monotonietabelle ?

Das Problem ist, einen y-Wert für meine gefundenen x-Werte zu finden.