Wieviele Kurven der Schar gehen durch einen gegeben Punkt?

Question

Es sei folgende 1-parametrige Geradenschar im R^2 gegeben:

{(x,y) ∈ R^2 ; y=a(x-b)^2}, a, b ∈ R

Wieviele Kurven der Schar gehen durch einen gegebenen Punkt (x₀, y₀) ∈ R^2?

Answer 1

Ich denke für jedes a lässt sich ein passender Wert b finden, sodass die Funktion durch den Punkt geht.

Also durfte es unendlich viele Kurven geben, die durch einen Speziellen Punkt gehen

Also gegeben der Punkt P(x0, y0)

Ich setze den Punkt in die Funktion ein

y0 = a * (x0 - b)^2

Und löse das jetzt nach a auf

a = y0 / (x0 - b)^2   mit b <> x0

Für jedes b <> x0 läßt sich ein a finden, sodass der Punkt auf der Funktion liegt.