Schwerpunkt eines Körpers berechnen (Integralrechnung)?

Question

Ich verzweifle gerade an einer Aufgabe, da ich nicht weiß wie ich sie lösen soll.

Aufgabenstellung:

Der Folgende Körper( x²+y²+z²<=9, z >=0) sei aus einem homogenen Material, Bestimmen Sie dessen Schwerpunkt.

Wie muss ich vorgehen? Mir sind "Leider" auch zwei Lösungsansätze bekannt wodurch ich total verwirrt bin.

Einmal 1/V *Dreifachintegral (x,y,z)

und 1/Masse* Dreifachintegral(x,y,z)

Ich hoffe mir kann jemand helfen! :)

Comments

aus einem homogenen Material

Das bedeutet konstante Dichte und beide Formeln ergeben das gleiche Resultat. (Wobei Du die zweite Formel nicht richtig geschrieben hast.)

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Aber wie Löse ich denn die Aufgabe dann ohne Volumen oder Dichte ? ISt ja beides nicht gegeben

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Fuer die Dichte kannst Du eine beliebige Konstante ρ₀ > 0 nehmen. Hat auf das Ergebnis keinen Einfluss. Nimm also z.B. ρ₀ = 1. Alles andere kann ausgerechnet werden. Die geometrische Form des Koepers (was ist es denn?) ist ja vorgegeben.

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Der Körper ist soweit nicht angegeben. Die aufgabenstellung ist genau so, wie oben beschrieben

Danke schon mal hat mir sehr geholfen mit der Dichte ! :)

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Der Körper ist soweit nicht angegeben.

"Der Folgende Körper( x²+y²+z²<=9, z >=0) sei aus einem homogenen Material, Bestimmen Sie dessen Schwerpunkt."

Answer 1

Hallo

 benutze Kugelkoordinaten, du hast eine Halbkugel in der oberen Halbebne. es ist aus sxmmetriegründen mur der Schwerpunkt in z- gefragt, der auf der Achse liegt.

 nachprüfen kannst du in wiki, da steht eine Sammlung von Schwerpunkten.

Gruß lul