Hallo alle zusammen, ich möchte die Treppennormalform folgender Matrix berechnen habe aber Probleme dabei A = $$\begin{pmatrix} 1 & i & -i & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 5 & 0 & -6i & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \in \mathbb{C}^{4,4}$$.
Leider verstehe ich die Erklärung im Buch nicht ganz, weil das eine eine Methode verwendet wurde über die ich Internet nichts gefunden habe. Im Internet wird ja davon ausgegangen, dass man ein lineares Gleichungssystem gegeben hat wovon man die Treppennormalform ausrechnen will. Hier habe ich aber schon direkt eine Matrix gegeben und mir fehlt diese zusätzliche Spalte die in den ganzen Videos gegeben ist: https://www.youtube.com/watch?v=N4iuTaHUC80&t=336s
Hier ein Beispiel wo ich es um Welten einfacher fand die Treppennormalform zu berechnen:
Gegeben sei die Matrix $$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \in (\mathbb{Z}/5\mathbb{Z})^{2,2} \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}_{-3 \cdot Zeile 1} \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}_{\div 2} \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}^{+2 \cdot Zeile 2} \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}_{\cdot (-1)}$$. $$\Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$
Ist das richtig? Ich hoffe jemand kann mir beim obigen Beispiel helfen, da ich echt nicht alleine auf den richtigen Lösungsansatz komme und ich schon eine halbe Ewigkeit versucht habe die Aufgabe selber zu lösen.
MfG EC.
