exponentialgleichung x ^ wurzel x = wurzel x ^ x

Question

x^√x =√x^x

kann jemand mir den lösungsweg für diese exponentialgleichung vorrechnen?

Answer 1

x^{√x} =√(x^x)

x^{√x} =x^{1/2*x}

√x ln(x)=1/2 x ln(x)

(√x-1/2 x)ln(x)=0

ln(x)=0 ---> x_1=1

√x-1/2 x=0 ---> x_2=4