erlösfunktion gesucht

Question

"Ein Betrieb hat K(x)=x^3 + 8x, x = Anzahl hergestellten Mengeneinheiten & p = 200 (Verkaufspreis pro Mengeneinheit). Alle produzierten Mengeneinheiten lassen sich zu diesem Stückpreis verkaufen. Für welche Produktionsmenge wird der Gewinn maximal?" - Ich scheitere wahrscheinlich schon beim Einfachsten aber was ist die Erlösfunktion? Es ist ja sicherlich nicht E(x)= x * p (oder etwa doch?) oder E(x)= x/p ...kann mir einer bei der Erlösfunktion helfen?

Comments

Du brauchst doch die Gewinnfunktion \(G(x)\)?

---

Für welche Produktionsmenge wird der Gewinn maximal?

Nehmen wir an du produzierst 3 Einheiten. Du kannst nun über die K(X) ermitteln, wie viel dich das kosten würde:

K(3)=2^3+8*3=32 Einheiten Geld.

Du verkaufst also jetzt jede dieser 3 Einheiten, die du  produziert hast. Du nimmst also \(3\cdot 200\) Geldeinheiten ein.

Der Gewinn ist die Differenz aus Einnahmen und Ausgaben. :)

Gewinnfunktion \(G(x)\) ist also:$$G(x)=200x-(x^3+8x)$$ Berechne nun die Extrema der Funktionen. Das sind aber nur lokale Extrema. Du solltest außerdem den Limes für \(x\) gegen \(0\) und unendlich berechnen.

Es könnte ja sein, dass man zum Beispiel am meisten Gewinn macht,wenn man gar nichts produziert. Oder dass man umso mehr Gewinn macht, je mehr man produziert

Answer 1

E(x) = p(x)·x = 200·x

G(x) = E(x) - K(x) = 200·x - (x^3 + 8·x) = 192·x - x^3

G'(x) = 192 - 3·x^2 = 0 --> x = 8