Ableiten von ln(1/x^2) + ln((x+4)/ x)

Question

Guten Montag,

ich würde gerne folgende Funktion ableiten:

f(x) = ln(1/x^2) + ln((x+4)/ x)

Ich habe ln umgeschrieben zu:

f(x) = ln(1) - ln(x^2) + ln(x+4) - ln(x)

Und habe diesen Termin abgeleitet zu:

f'(x) = 0 - 1/x^2 * 2x + 1/(x+4) * 1 -1/x

Habe es weiter verkürzt zu:

f'(x) = -1/x * 2 + 1/(x+4) - 1/x

Die Lösung sollte lauten:

f'(x) = (-2x-12) / (x(x+4))

Ich komme leider  nicht auf die richtige Lösung selbst, wenn ich mit dem Hauptnenner erweitern würde. Kann mir jemand sagen, ob ich überhaupt richtig gerechnet habe? Und wie komme ich auf die Lösung? Freue mich über Antworten.

schönen Start in die Woche und

Comments

Gibt es Angaben über den Definitionsbereich von f?

Answer 1

Hi,

mach nur ein wenig weiter :).

Dein letzter Schritt:

f'(x) = -1/x * 2 + 1/(x+4) - 1/x

Meine Weiterführung:

f'(x) = -2/x + 1/(x+4) - 1/x

f'(x) = -3/x + 1/(x+4)       |Erweitern

f'(x) = -3(x+4)/x + x/(x+4)

f'(x) = (-3x-12 + x)/(x(x+4)) = (-2x-12)/(x(x+4))

Alles klar?

Grüße

Comments

Dankeschön, war einfach zu unfähig zum erweitern. Schönen Tag noch. :)

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Kein Problem. Gerne und dir auch :).

Answer 2

f'(x) = -1/x * 2 + 1/(x+4) - 1/x
f'(x) = -2/x  - 1 / x  +  1/(x+4)
f'(x) = -3/x  +  1/(x+4)  | Hauptnenner x * ( x + 4 )
f'(x) = [ -3 * ( x + 4 )   +  x ] / [ x * ( x + 4 ) ]
f'(x) = [ -2x -12  ] / [ x * ( x + 4 ) ]

Answer 3

f(x) = ln(1) - ln(x^2) + ln(x+4) - ln(x)

f '(x)= 0 -2/x +1/(x+4) -1/x

f '(x)= 1/(x + 4) - 3/x ----------<Hauptnenner bilden

f '(x)= (x -(3(x+4)))/(x(x+4))

f '(x) = (-2x-12)/(x(x+4))