Bestimmen Sie alle Punkte Ck der Gerade so, dass das Dreieck ABCk rechtwinklig ist

Question

Hab ein Riesen Problem und Mathe und kriege die Aufgaben einfach nicht hin. Wäre super wenn ihr mir mit aufzeigen der jeweiligen einzelnen Rechenschritte helfen könntet, södass ich eine ordentliche und nachvollziehbare Lösung habe damit ich es endlich verstehe.

Gegeben sind die Punkte A(-5|-1|7),B(0|-2|5) sowie die Gerade g:x= ( -2 -2 7 ) +k ( 1 0 0 )

( Die Punkte der Geraden sollen übereinander stehen damit es Vektoren sind )

Bestimmen Sie alle Punkte Ck der Geraden do, dass das Dreieck ABCk rechtwinklig ist

Vielen Dankm

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Vom Duplikat:

Titel: Die Punkte Ck so bestimmen dass Dreieck rechtwinklig ist

Stichworte: dreieck,vektoren,analysis,rechtwinkliges-dreieck

Wäre super wenn ihr mir mit aufzeigen der jeweiligen einzelnen Rechenschritte helfen könntet, södass ich eine ordentliche und nachvollziehbare Lösung habe damit ich es endlich verstehe.



Gegeben sind die Punkte A(-5|-1|7),B(0|-2|5) sowie die Gerade g:x= ( -2 -2 7 ) +k ( 1 0 0 )

( Die Punkte der Geraden sollen übereinander stehen damit es Vektoren sind )



Bestimmen Sie alle Punkte Ck der Geraden do, dass das Dreieck ABCk rechtwinklig ist

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Wo ist der Unterschied zu

https://www.mathelounge.de/553388/bestimmen-alle-punkte-gerade-dass-dreieck-abck-rechtwinklig

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Wo ist der Unterschied ...

Kein Unterschied; die Frage ist doppelt! - man sollte sich vielleicht fragen, warum Myrlina die Frage ein zweites Mal eingestellt hat.

Answer 1

dass das Dreieck ABCk rechtwinklig ist

Zwei Vektoren sind rechtwinklig zueinander, wenn deren Skalarprodukt 0 ist:

        \(\vec{v} \perp \vec{w} \iff \vec{v}\cdot\vec{w} = 0\)

Der rechte Winkel kann bei A sein. Dann sind die Vektoren \(\vec{AB}\) und \(\vec{AC_k}\) rechtwinklig zueinander. Du hast also die Gleichung

        \(\vec{AB} \cdot \vec{AC_k} = 0\).

Löse nach k auf und setze in g ein.

Der rechte Winkel kann auch bei B sein. Dann sind die Vektoren \(\vec{AB}\) und  \(\vec{BC_k}\) rechtwinklig zueinander. Du hast also die Gleichung

        \(\vec{AB} \cdot \vec{BC_k} = 0\).

Löse nach k auf und setze in g ein.

Der rechte Winkel kann auch bei C sein. Dann sind die Vektoren \(\vec{AC_k}\) und \(\vec{BC_k}\) rechtwinklig zueinander. Du hast also die Gleichung

        \(\vec{AC_k} \cdot \vec{BC_k} = 0\).

Löse nach k auf und setze in g ein.

Comments

Wie soll ich den Vektor AC Bzw. BC bestimmen wenn ich keinen Punkt C habe ? Verstehe das nicht

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Da C_k auf der Geraden liegt, kannst du für die Koordinaten von C_k die

Geradengleichung nehmen, also C_k = (-2+k ; -2 ; 7 ) .

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Ich finde es schade, dass bei Antworten auf Fragen dieser Art so selten auf den Geoknecht3D zugegriffen wird. Ich bin der Meinung, dass die visuelle Darstellung des Problems dem Fragenden sehr viel helfen kann.

@Myrlina: siehst Du das auch so?

anbei eine Darstellung mit dem rechten Winkel bei \(C_1\). Die gesuchten Punkte \(C_1\) und \(C_2\)  sind die Schnittpunkte einer Kugel, deren Durchmesser die Strecke \(AB\) ist, mit der Geraden (siehe Thaleskreis).

klick auf das Bild und drehe die Szene anschließend mit der Maus, so bekommst Du einen räumlichen Eindruck.

Answer 2

C_k=(k-2|-2|7)

AC_k=(k+3|-1|0)

BC_k=(k-2|0|2)

Forderung AC_k·BC_k=0 oder (k+3)(k-2)=0, also k=-3 bzw. k=2.