Gleichschenkliges Dreieck. Beweisen, dass zwei mal alpha = beta ist?

Question

also ich habe ein Dreieck mit zwei gleich langen seiten und soll beweisen dass 2 mal Alpha = Betta ist? das stimmt doch nicht oder? wie soll ich w as beweisen, was nicht stimmt.

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Die Aufgabe ist, zu beweisen, dass zweimal gelber Winkel (\(\alpha\)) gleich roter Winkel (\(\beta\)) ist. Tipp: Berechne den blauen Winkel (Winkelsumme im Dreieck) und dann überlege, wie groß die Summe aus blau und rot ist.

Answer 1

α ist Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck DCB.Es gibt einen zweiten Basiswinkel, der die gleiche Größe hat. Ich nenne ihn γ. β ist ein sogenannter Nebenwinkel, der in jedem gleichschenkligen Dreieck doppelt so groß ist, wie ein Basiswinkel. Den dritten Innenwinkel des Dreiecks nenne ich δ. Dann ist α+δ+γ=180° und wegen α=γ ist (1) 2α+δ=180°. β und δ ist ein Paar von Komplementärwinkeln, für die gilt (2) β+δ=180°. (1) - (2) ergibt 2α-β=0 und daher 2α=β.

Comments

vielen vielen lieben dank :) wie kommt man auf sowas? hat man einfach irgendwann ein auge dafür? oder is das für dich ganz offensichtlich? :D

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wie kommt man auf sowas?

man kommt darauf, wenn man sich obige Zeichnung (s. mein Kommentar) veranschaulicht.

hat man einfach irgendwann ein Auge dafür?

Ja - einfach öfter mit dem Thema beschäftigen ... ;-)