Sei f: ℝ→ℝ mit f(x) = -1 falls x∈ℚ und f(x) = 1 falls x∈ℝ\ℚ. Dann ist f keine Treppenfunktion, weil für jedes a < b sowohl ein x1 ∈ (a,b) mit f(x1) = 1 existiert, als auch ein x2 ∈ (a,b) mit f(x1) = -1 existiert.
Für g: ℝ→ℝ, x ↦ |f(x)| gilt allerdings g(x) = 1 für alle x∈ℝ.