Funktionen, welche passt zu Polstelle, Sprungstelle…

Question

Ich hab eine Aufgabe die ich nicht komplett verstehe.

Aufgabe:

Ordnen Sie zu.
Die Funktion  ...  hat an der Stelle x₀=0 eine ...

f(x)= sin(1/x)

f(x) = (x^2+x/ x )     

^{f(x) = 1/x} 

f(x) = x falls ≥ 0 UND 1-x falls < 0

nach "eine" kommen die 4 Antwortmöglichkeiten:

-Definitionslücke "Polstelle"

-Definitionslücke "Oszillationspunkt"

-"Sprungstelle"

-Definitionslücke "hebbbare Unstetigkeiten"

Ich kenne mich nicht wirklich aus. Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand sagen könnte welche Bezeichnung zur Welcher Funktion passt.

Answer 1

Lass dir mal die Graphen zeichnen. Später solltest du auch wissen wie die Graphen aussehen

f(x)= sin(1 / x)

Definitionslücke "Oszillationspunkt"

f(x) = (x^2 + x) / x   = x + 1

-Definitionslücke "hebbbare Unstetigkeiten"

f(x) = 1 / x 

-Definitionslücke "Polstelle"

f(x) = x falls ≥ 0 UND 1 - x falls < 0

-"Sprungstelle"

Answer 2

  sin  ( 1/x ) ist genau genommen eine ===>  wesentliche Singularität  ===>  Satz von Casorati-Weierstrass .

  Die Sinusfunktion hat im Unendlichen, auf dem ===>  Nordpol der ===>  Gaußschen Zahlenkugel,  eben Falls eine Singularität. Und die holst du nur ins Endliche.