Drehmatrix im R^3x3, die einen Vektor um die x-Achse im beliebigen Winkel dreht alpha dreht, Det(D) =1 zeigen

Question

ich brauche Hilfe bei der Aufgabe...

Die  Drehmatrix D ∈ ℝ^3x3     , die einen Vektor im R³ um die x-Achse um einen beliebigen Winkel α dreht:

           1         0            0

D =   ( 0   cos(α)     -sin(α)    )

           0    sin(α)       cos(α)

Zeigen Sie dass det(D) = 1 ist

Answer 1

mit der Sarrusregel

https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

erhältst du für die Determinante von D sofort

det(D)  =  1 * cos(α) * cos(α) - sin(α) * (- sin(α))  * 1  =  sin²(α) + cos²(α)  =  1

  [ die 4 restlichen Summanden haben alle den Wert 0 ]

Gruß Wolfgang  

Comments

Noch schneller: Entwicklung nach der ersten Zeile oder Spalte :)

---

Was das (vollständige) Hinschreiben der Antwort angeht, bezweifle ich das :-)