Ausmultiplizieren schnelle Frage

Question

ich habe diese Frage zwar schon mal als Gast gestellt aber ich habe nicht die Antwort bekommen die ich mir erhofft habe.

Also ich möchte 2(n+1)³ und 3(n+1)² ausmultiplizieren. Wenn an der Stelle der ein 1 eine andere Variable stehen würde, dann kann ich das auch aber mit dem n+1 komme ich immer schnell durcheinander. Über eine einfache Erklärung bzw. Rechenweg würde ich mich freuen.

MfG EC

Answer 1

Hier wird die folg. binomische Formel angewendet:

(a+b)² =a² +2ab +b²:

3(n+1)²  = 3(n² +2n +1) =3n² +6n +3

2(n+1)³  =2( (n+1)² *(n+1))

=2 ((n² +2n +1) *(n+1))

= 2(n³ +n² +2n² +2n+n+1)

= 2(n³ +3n² +3n+1)

= 2 n³ +6 n² +6n +2

Comments

Die Methode mit dem faktorisieren erleichterte die ganze Sache ungemein. Genau nach so einer Methode hab ich gesucht.

Answer 2

Ich splitte solche Terme immer auf, um besser auszumultiplizieren:

2(n+1)³    | Potenzgesetz anwenden

2((n+1)²*(n+1))   | Binomische Formel anweden

2*((n²+2n+1)*(n+1)) | Klammer mal Klammer

2(n³+3n²+3n+1)

2n³+6n²+6n+2

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So habs jetzt editiert.

Answer 3

Was willst du wissen

3(n+1)²
2(n+1)³

oder allgemein
3(n+a)²
2(n+a)³

???

Comments

Nur den Teil.

3(n+1)2
2(n+1)3

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Damit hat er/sie Probleme:

"aber mit dem n+1 komme ich immer schnell durcheinander"

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3 * (n+1)²
Die Langform
3 * [ (n+1) * ( n + 1 )]

Jedes Glied der einen Klammer mit jedem
Glied der anderen Klammer multiplizieren
3 * [  n² +1*n + 1 * n + 1² ]
3 * [  n² +2*n + 1 ]

Answer 4

allgemein gilt:

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Bei dir steht:

$3\cdot (a+b)^3=3\cdot (a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=3a^3+9a^2b+9ab^2+3b^3$

Wende das auf dein Beispiel an.

Gruß

Smitty