Ausmultiplizieren schnelle Frage

Question

ich habe diese Frage zwar schon mal als Gast gestellt aber ich habe nicht die Antwort bekommen die ich mir erhofft habe.

Also ich möchte 2(n+1)^3 und 3(n+1)^2 ausmultiplizieren. Wenn an der Stelle der ein 1 eine andere Variable stehen würde, dann kann ich das auch aber mit dem n+1 komme ich immer schnell durcheinander. Über eine einfache Erklärung bzw. Rechenweg würde ich mich freuen.

MfG EC

Answer 1

Hier wird die folg. binomische Formel angewendet:

(a+b)^2 =a^2 +2ab +b^2:

3(n+1)^2  = 3(n^2 +2n +1) =3n^2 +6n +3

2(n+1)^3  =2( (n+1)^2 *(n+1))

=2 ((n^2 +2n +1) *(n+1))

= 2(n^3 +n^2 +2n^2 +2n+n+1)

= 2(n^3 +3n^2 +3n+1)

= 2 n^3 +6 n^2 +6n +2

Comments

Die Methode mit dem faktorisieren erleichterte die ganze Sache ungemein. Genau nach so einer Methode hab ich gesucht.

Answer 2

Ich splitte solche Terme immer auf, um besser auszumultiplizieren:

2(n+1)^3    | Potenzgesetz anwenden

2((n+1)^2*(n+1))   | Binomische Formel anweden

2*((n^2+2n+1)*(n+1)) | Klammer mal Klammer

2(n^3+3n^2+3n+1)

2n^3+6n^2+6n+2

Comments

So habs jetzt editiert.

Answer 3

Was willst du wissen

3(n+1)^2
2(n+1)^3

oder allgemein
3(n+a)^2
2(n+a)^3

???

Comments

Nur den Teil.

3(n+1)2
2(n+1)3

---

Damit hat er/sie Probleme:

"aber mit dem n+1 komme ich immer schnell durcheinander"

---

3 * (n+1)^2
Die Langform
3 * [ (n+1) * ( n + 1 )]

Jedes Glied der einen Klammer mit jedem
Glied der anderen Klammer multiplizieren
3 * [  n^2 +1*n + 1 * n + 1^2 ]
3 * [  n^2 +2*n + 1 ]

Answer 4

allgemein gilt:

\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

Bei dir steht:

\(3\cdot (a+b)^3=3\cdot (a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=3a^3+9a^2b+9ab^2+3b^3\)

Wende das auf dein Beispiel an.

Gruß

Smitty