Gerade in Geradenschar

Question

Ich habe eine Matheaufgabe, die ich nicht lösen kann. Kann mir einer helfen.

$$A=\begin{pmatrix} 0\\0\\2 \end{pmatrix}; \quad C= \begin{pmatrix} 1\\4\\1 \end{pmatrix}; \quad D= \begin{pmatrix} -1\\2\\0 \end{pmatrix}$$

Die Punkte $A$, $C$ und $D$ liegen in der Ebene $E$. Die Frage lautet:

1) Zeigen Sie, dass die Gerade $g$ in der Schar der Geraden $h_t$ enthalten ist. $$g: x= \begin{pmatrix} 2\\0\\1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix}, \quad \lambda \in \mathbb{R}$$

$$h_t: x= \begin{pmatrix} 2t\\t\\2 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} t-1\\t+1\\2t \end{pmatrix}, \quad t,\mu \in \mathbb{R}$$

2) Eine der Schargeraden $h_t$ ist parallel zur Ebene E. Bestimmen Sie den zugehörigen Scharparameter $t$ und den Abstand dieser Geraden von $E$.

3) Bestimmen Sie die die zwei Punkte $P_{1,2} \in g$ so, dass die Geraden $PA$ und $PC$ senkrecht zueinander stehen.

Bem.: die Angabe $(B = E \cap g)\ne P$ ist unnötig, da $BA$ und $BC$ nicht senkrecht aufeinander stehen.

Comments

Ist $E$ durch die drei Punkte $A$, $B$ und $C$ gegeben?

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Sry C sollte eigentlich D sein. Ja sind durch ABD zu geben

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Hallo,

Hast du es geschafft diese Aufgabenstellung zu lösen da ich ebenfalls diese Aufgabe brauche

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@Tb61: wenn Du dazu noch konkrete Fragen hast, so stelle sie einfach.

Answer 1

Hallo

1. setze g = h_t dann hast du eine einfaches GS für die unbekannten  μ, λ und t und kannst t bestimmen.

2. wie stellst du fest, ob eine Gerade Paralell zu E ist? sie darf E nicht schneiden!

3. Wähle einen allgemeinen Punkt auf g, der nnicht B ist stelle die gleichung der 2 Geraden auf. die Richtungsvektoren müssen das Skalarprodukt =0 haben.

Gruß lul

Comments

kannst du mir es auch rechnerisch zeigen? Weil so verstehe ich es nicht ganz genau am Dienstag schreibe ich eine Mathe Klausur und die Aufgabe wird höchstwahrscheinlich kommen. Ich muss dieses Aufgabe drauf haben.