Ich habe eine Matheaufgabe, die ich nicht lösen kann. Kann mir einer helfen.
$$ A=\begin{pmatrix} 0\\0\\2 \end{pmatrix}; \quad C= \begin{pmatrix} 1\\4\\1 \end{pmatrix}; \quad D= \begin{pmatrix} -1\\2\\0 \end{pmatrix} $$
Die Punkte \(A\), \(C\) und \(D\) liegen in der Ebene \(E\). Die Frage lautet:
1) Zeigen Sie, dass die Gerade \(g\) in der Schar der Geraden \(h_t\) enthalten ist. $$g: x= \begin{pmatrix} 2\\0\\1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix}, \quad \lambda \in \mathbb{R}$$
$$h_t: x= \begin{pmatrix} 2t\\t\\2 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} t-1\\t+1\\2t \end{pmatrix}, \quad t,\mu \in \mathbb{R} $$
2) Eine der Schargeraden \(h_t\) ist parallel zur Ebene E. Bestimmen Sie den zugehörigen Scharparameter \(t\) und den Abstand dieser Geraden von \(E\).
3) Bestimmen Sie die die zwei Punkte \(P_{1,2} \in g\) so, dass die Geraden \(PA\) und \(PC\) senkrecht zueinander stehen.
Bem.: die Angabe \((B = E \cap g)\ne P\) ist unnötig, da \(BA\) und \(BC\) nicht senkrecht aufeinander stehen.
