Multiplikation mehrerer Zahlen mit Modulo

Question

Hallo Mathe Freunde,

wie man beispielsweise 17 mod 5 rechnet ist mir klar.
Die 5 geht 3 mal in die 17, der Rest ist dann 2.
17 mod 5 = 2, korrekt, oder?

Doch wie geht man vor, wenn man mehrere Zahlen hat die multipliziert werden sollen?

zum Beispiel:
(278 * 35 * 17 * 78) modulo 13

Kann mir jemand sagen, wie ich da ran gehen soll?
  ;)

Answer 1

Da kann man einfach die einzelnen Reste multiplizieren:

\((278\cdot 35\cdot 117\cdot 78)\ mod\ 13\)

\(=(278\ mod\ 13)\cdot (35\ mod\ 13)\cdot (117\ mod\ 13)\cdot (78\ mod\ 13)\)

\(=5\cdot 9\cdot 0\cdot 0=0\)

Es reicht also schon, dass ein Faktor durch 13 teilbar ist, damit auch das ganze Produkt durch 13 teilbar ist.

Comments

Genauso einfach geht es übrigens auch bei Addition und Subtraktion. :-)

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das erste Gleichheitszeichen ist fehlerhaft - es fehlt im Ausdruck ein letztes mod 13,

da das Produkt wieder größer als 13 sein kann, wohingegen der erste Ausdruck nie größer 13 sein kann...

RICHTIG: ((278 mod 13) * (35 mod 13) * (117 mod 13) * (78 mod 13)) mod 13 = (278 * 35 * 117 * 78) mod 13