Lineare Funktionen auf orthogonalität prüfen

Question

Die Aufgabe lautet:“Es gibt keine Funktion f1 mit f1(x) = mx+b, die Umkehrfunktion zu f2 mit f2(x) = nx+c ist und deren Graph orthogonal zum Graphen von f2 verläuft.“

Ich soll nun argumentieren ob diese Aussage wahr oder falsch ist. Ich weiß, dass die Aussage wahr ist aber kann das nicht algebraisch zeigen

Kann mir bitte jemand die Aufgabe in kleinen Schritten erklären wie man das löst ?

Lg

Answer 1

    Najaa; vielleicht bist du ja wirklich ein hoffnungsloser Fall .  Meine Schwester Babs berichtete mal, in einer Klausur habe ihre Freundin den Taschenspiegel aus ihrer Handtasche an der  WH aufgestellt und das Spiegelbild der Kurve abgezeichnet .

   Du bist schon gut, wenn du weißt: Die Umkehrfunktion  ( also  f  ^ -  1  )  hat immer Steigung  1 / m   . Und wie lautet die Formel für Senkrecht stehen?  ( - 1 / m )

   Überleg mal -  entweder algebraisch oder geometrisch .

Answer 2

Aus dem Graphen einer Funktion bekommst du den Graphen der Umkehrfunktion indem du an der Geraden y = x spiegelst.

Beweis. Sei f eine umkehrbare Funktion mir Definitionsbereich D und a∈D mit f(a) = b. Der Graph von f verläuft dann durch den Punkt (a|b)

Ferner sei und f' Umkehrfunktion von f. Dann ist f'(b) = f'(f(a)) = a. Der Graph von f' verläuft also durch den Punkt (b|a). Den Punkt (b|a) bekommt man aus dem Punkt (a|b) durch Spiegelung an der Geraden y = x.         q.e.d.

Damit Gerade und Spiegelung einen Winkel von 90° einschließen, müssen jede der Geraden mit der Geraden y = x einen Winkel von 45° einschließen. Dann muss aber eine der Geraden parallel zur y-Achse verlaufen und kann deshalb nicht durch eine Funktion beschrieben werden.