Funktionsschar: Probleme mit Wendestelle.

Question

Aufgabe

Sei f_c(x) = -1/8( x3 - 6x2 + c) c∈R

(a) Wie muss c gewählt werden, damit x₀ = 4 eine Nullstelle von f ist?
      Welche weiteren Nullstellen hat die Funktion f?

LSG zu (a):
N₁(4I0)
N₂ = N₃ (4I0)

(b) Ermitteln Sie Extrema und Wendepunkte von f.

Extrema: TP_c(0I-1/8c), HP_c(4I4-1/8c).

So weit ist glaube ich alles richtig.



Bei den Wendestellen habe ich Probleme:

Ich kriege: W_c(2I1/2-1/8c).

Wenn ich für c = 32 einsetze bekomme ich für die Wendestelle 

W₃₂(2I3,5).

Ein online Kurvendiskussionsrechner sagt aber W₃₂(2I-2).

Comments

Korrektur, habe es beim vierten Mal entdeckt:

f"(x)=0 => x_w = 2

f(2)= 2 - 1/8c 

W_c(2I2-1/8c)

W₃₂(2I-2)

Answer 1

(a) Wie muss c gewählt werden, damit x0 = 4 eine Nullstelle von f ist? c=32
      Welche weiteren Nullstellen hat die Funktion f? x_n=-2.

Comments

Ja stimmt, die habe ich auch noch. Aber vergessen oben einzutragen. 

Answer 2

TPc(0I-1/8c), HPc(4I4-1/8c).

Es handelt sich um ein Polynom 3. Grades. Da kann man wissen, wie man den Wendepunkt direkt ausrechnet. Annahme TPc und HPc sind korrekt:

Wendepunkt aus Symmetriegründen:

WPc((0+4)/2 | (-1/8 c + 4 - 1/8 c)/2)

= WPc ( 2 | 2 -1/8 c)

Bist du sicher, dass du TP, HP und WP in Abhängigkeit von c angeben sollst?

Wenn ja: Wird nicht nach den Ortskurven von TP, HP und WP gefragt?