Monotonie einer Funktion bestimmen

Question

Hallo liebe Leute ,

Ich hätte ein paar Fragen bezüglich des Monotonieverhaltens einer Funktion.

Wenn ich eine Funktion habe und deren Monotonieverhalten schreiben muss wie zb f(x)=x^2

1. Antwort wäre ) von [- unendlich , 0] ist es monoton fallend und von [0, unendlich ] monoton steigend

2. Antwortmöglichkeit wäre)

man betrachte f(x) = x^2 mit der Definitionsmenge D = positive reelle Zahlen. Laut Definition : wenn x1 < x2 und falls f(x1) < f(x2) dann gilt, dass die Funktion streng monoton steigend ist.

Und

man betrachte f(x) = x^2 mit der Definitionsmenge D = negative reelle Zahlen . Laut Definition: wenn x1 < x2 und falls f(x1) > f(x2) dann gilt, dass die Funktion streng monoton fallend ist.

Welche der beiden Antworten ist richtig ?

Comments

Edit: Es heisst auf Deutsch reelle Zahlen mit zwei e und zwei l. Ich habe in deiner Frage gerade fehlende l ergänzt. Hoffe, das passt so.

Answer 1

Die erste Antwort halte ich für die beste.

Wenn du sie auch beweisen musst, musst du allerdings die

im 2. Teil angesprochenen Definitionen benutzen oder

andere Kriterien, mit denen man Monotonie beweisen kann.

Answer 2

1.Ableitung bilden
In den Bereichen in denen die 1.Ableitung
positiv ist steigt die Funktion.
In den Bereichen in denen die 1.Ableitung
negaitiv ist fällt die Funktion.

Dein Beispiel
f ( x ) = x^2
f ´( x ) = 2x

Steigend
f ´( x ) > 0
2x > 0
x > 0

Fallend
f ´( x ) < 0
2x < 0
x < 0