Pythagoräischer Lehrsatz Höhenbestimmung: Wie hoch ist der Turm, wenn die Augenhöhe 1,70 m beträgt.

Question

Wie rechne ich dieses Beispiel:

Ein Vermesser ist 50 m vom Turm entfernt und sieht die Turmspitze unter einem Höhenwinkel von 30 Grad. Wie hoch ist der Turm, wenn die Augenhöhe 1,70 m beträgt. Tipp: Denke an ein halbes gleichseitiges Dreieck.

Answer 1

Erst mal eine Skizze:

Wenn du C an AB spiegelst ist A C' C gleichseitig, da alle

Winkel je 60° gr0ß sind.

Dieses gleichseitige Dreieck mit der Seitenlänge a hat dann

eine Höhe von 50m also gilt

    a^2 = (a/2)^2 + 50^2  das gibt a= 100/√3 ≈ 57,74

Der Turm hat also von A bis B die Höhe a/2 ≈ 28,87m

Da kommen noch die 1,70 m Augenhöhe hinzu.

Comments

Vielen lieben Dank für die tolle Erklärung. Jetzt ist mir das schon mal klar geworden.