Fläche berechnen | Dreieck (zwei Punkte gegebe)

Question

:)

Gegeben ist das abgebildetes Dreieck. Man soll nun anhand der Punkte (ganzzahlig) die Fläche berechnen. Wie würde ich hier vorgehen? Könntet ihr mir Schritte nennen, die ich absolvieren sollte, um diese Aufgabe zu lösen? Bitte gebt mir keine Antworten bis morgen! :)

Danke für die Rückmeldungen

Answer 1

hier mal eine Skizze zur Orientierung.

Bestimme anhand von ausgewählten (geeignete) Punkten alle drei Geradengleichungen. Dann legst du eine Seite als Grundseite fest. Die Länge davon bekommst du durch den Satz des Phythagoras, also

$$ d(A;B)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} $$

Jetzt musst du die Höhe bestimmen. Dafür musst du den Schnittpunkt der beiden anderen Geraden bestimmen (gleichsetzen) und den Punkt auf der Grundseite. Dafür stellst du eine Gerade h auf, die senkrecht zu g steht und durch den Schnittpunkt der beiden anderen Gerade geht. Dann auch hier h=g und du hast den Schnittpunkt auf der Grundseite. Jetzt wieder die Abstandsformel verwendet und du hast die Länge der Höhe. Dann noch

$$ A_D=\frac{g\cdot h}{2} $$ und fretig. :)

Comments

erstmal:

Vielen lieben Dank für die ausführliche Erklärung! :) das hilft mir wirklich sehr weiter.

Was ich nicht ganz verstehe:

Wie würde ich eine Geradengleichung aufstellen? Könntest Du mir das vielleicht erklären? Ich habe den Punkt (0/-1).

---

Naja, du brauchst zwei Punkte, um eine Geradengleichung aufzustellen. Nimm doch zum Beispiel die Nullstelle von g2, also (-2/0), weil dort ist ja deutlich, wie die Koordianten sind. Und damit kannst du schonmal g2 aufstellen.

---

Ah okay! Das stimmt. Ich habe es nun verstanden! Vielen Dank :)

Ich habe das mit der Geradengleichung eines Vektors vertauscht.

Ich habe jetzt g2(x)=-0.5x-1 heraus.

---

Sieht gut aus. :)

Du hast grad von Vektoren gesprochen. Habt ihr da schon zufällig die Flächenformel des Dreiecks (mit Vektoren) kennengelernt?

---

Ja, haben wir :)

---

Das sind die jeweiligen Funktionen, die ich herausbekommen habe.  

---

Ah ok. :) Das würde eigentlich schonmal alles einfacher machen, da du nur dann zwei Vektoren brauchst.

$$ A=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\vec{a}^2\cdot \vec{b}^2-(\vec{a}\cdot \vec{b})^2} $$

Das Blöde ist nur, dass dein Dreieck nicht vollständig sichtbar ist, was die Sache schwieriger macht, beide Vektoren zu bestimmen. Dann bleib lieber bei dem Ansatz von vorhin,

---

Deine Gleichungen stimmen.

---

Stimmen alle. :)

---

Und wenn du jetzt auf deine Gleichungen schaust, wirst du sehen, das zwei senkrecht zueinander sind, d.h,. du kannst also $$ A_D=\frac{a\cdot b}{2} $$ als Ansatz für die Fläche nehmen, da du ein rechtwinkliges Dreieck hast. Du musst also nur alle drei Schnittpunkte kennen und kannst somit die beiden Kathetenlängen bestimmen.

---

Danke nochmal für Eure Hilfe!! :)

Ich habe nun 57.98 FE herausbekommen. :)

! :)