Stetigkeit überprüfen mit epsilon Delta Kriterium

Question

ich soll überprüfen ob die Funktion stetig ist am besten mit dem epsilon Delta Kriterium. Mann muss ja x- x0 < Delta erstmal schreiben was ist aber x und x0 in der Aufgabe und was ist f(x) und F(x0) bei der aufgabe

Answer 1

Der Pfiff ist hier: Definitionsbereich ℚ.

Du musst also die Stetigkeit bei jedem x_o ∈ ℚ zeigen.

Sei also x_o ∈ ℚ und x_o > 0 , dann ist also x_o ≠ √2 und damit ist

d= | x_o - √2 | > 0.    Auf dem Intervall ] x_o-d ; x_o+d [

ist h also konstant und wenn eine Funktion in

einer ganzen Umgebung von x_o konstant ist, ist sie in x_o

auch stetig.

Für negatives xo entsprechend mit d= | xo + √2 |