Komplexe Zahlen - Polarkoordinaten

Question

Hallo Community,

ich will folgende Behauptung zeigen: 

Zeigen Sie, dass es r ∈ ℝ und θ ∈ ℝ gibt mit z = r*cos(θ)+r*i*sin(θ). (Polarkoordinaten). 

Mir ist nicht ganz klar, wie man dies macht. Rechnen mit Polarkoordinaten ist teils verständlich aber die Existenz zu beweisen ist für mich unverständlich? 

Vielen Dank vorab.

Answer 1

Hallo

 wenn z=a+ib in der Gaussschen Zahlenebene eingezeichnet wird, ist die Entfernung zu (0,0) r=√(a^2+b^2) der Winkel des Pfeils zum Punkt z nennt man φ, dann gilt a/r=cos(φ)  oder a=r*cos(φ) und b/r=sin(φ)

Gruß lul