Schnittmuster Anwendung der Integrale

Question

Eine Konfektionsfirma will T-Shirts nach nebenstehendem Schnittmuster herstellen. Die Stoffrohlinge werden zunächst in Rechtecksform gefertigt, dann werden parabelförmige Stücke herausgeschnitten. Welchen prozentangeil hat hierbei der Verschnitt?

Ich habe dazu erstmal das T-Shirt in Arm und Halsbereich aufgeteilt.

Arm: P (5/15)

f(x)=ax^2

15=a*5^2

a=15/25 = 3/5

Hals: P (15/20)

f(x)= ax^2

20=a*15^2

4/45= a

Das Ergebnis liegt im Bereich von 15%

Weiter komme ich leider nicht und ich weiß auch nicht, ob das Sinn ergibt. Wäre froh, wenn der Rest gelöst werden würde, da ich einfach nicht weiter komme. 

Answer 1

Die Parabelgleichungen hast du doch richtig.

Fehler! s. Kommentar

Dann rechnest du

Integral von 0 bis 5 über (3/5)x^2 dx

Das gibt 25.

Und Integral von 0 bis 15 über (4/45)x^2 dx

Das gibt 100.

Jetzt beide doppelt und addieren gibt 250.

Das ist der Verschnitt.

Das Stoffstück war vorher 50*65 = 3250 cm^2 groß,

also ist der Verschnitt 250/3250 ≈ 7,7%

Comments

Hm..unser Lehrer meinte aber, das Ergebnis würde irgendwas mit 15% sein

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Die Funktionsgleichungen sind meiner Meinung nach nicht vollständig:

Hals: f(x) = 4/45x^2-20

Ärmel: g(x) = 3/5x^2-15

Dann ergeben sich für die Integrale 400 + 100 = 500

500/3250 = 15,4 %

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Ja, das sieht in der Tat besser aus.

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Und was müsste ich bei dem Integral vom Halsabschnitt für Grenzen einsetzen?

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Die Grenzen sind bei -15 und 15

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oder von 0 bis 15 und dann doppelt nehmen.