Wie hoch war die durschschnittliche Geldmenge zwischen 1983 und 1992?

Question

Gemäß einer Statistik der Oesterreichischen Nationalbank betrug die Geldmenge M3 im Euroraum im Jahr 1975 ( t=0) 694 Milliarden Euro. Bis ins Jahr 2012 ist diese kontinuierlich mit einer relativen konstanten Zuwachsrate auf 10736 Milliarden Euro angestiegen.
Wie hoch war die durschschnittliche Geldmenge zwischen 1983 und 1992?

Egal wie ich rechne ich komme nicht auf das Ergebnis gibt es einen einfachen Lösungsweg? Danke.

Answer 1

Sei M₃(t) die Geldmenge M3 im Euroraum zum Zeitpunkt t (0 ≤ t ≤ 37).

Die durschschnittliche Geldmenge zwischen 1983 und 1992 ist dann 1/(17-8) · ∫_8..17 M₃(t) dt.

Answer 2

Stelle eine Funktionsgleichung für \(f(x)=a\cdot q^x\) auf mit den Punkten \(P_1(1975|694)\) und \(P_2(2012|10736)\).

Berechne den Wachstumsfaktor \(q\):$$q=\left(\frac{10736}{649}\right)^{\frac{1}{37}}≈ 1.07878544$$ Du hast nun die Funktion:$$f(x)=649\cdot 1.07878544^x$$ Integriere diese Funktion nun in den Grenzen von \(8\) bis \(17\). Teile das dadurch entstande Ergebnis durch die Differenz der Jahre zwischen \(1983\) und \(1992\). Daraus erhält man:$$\left(\int_{8}^{17}649\cdot 1.07878544^xdx\right):(1992-1983)≈ 1707.38$$

Comments

Dein Wachstumsfaktor stimmt nicht.

Das Wachstum ist kontinuierlich --> e-Fkt. verwenden.

---

Kontinuierlich ist doch genau nicht exponentiell, oder nicht?

---

http://www.bf.uzh.ch/financewiki/index.php/Stetige_Verzinsung

kontinierlich = stetig

Answer 3

694*e^{i*37} = 10736

i = 0,074 = 7,4%

Integral von 8 bis 17 (f(x)= 694*1,074^x)

Ergebnis durch 17 teilen.

Stammfunktion F(x) = 694*1,074^x/ln1,074

Ich komme auf: 1924,62 Mill.

Answer 4

Hallo

 1. konstante relative Zuwachs .M(t)=694*e^{r*t} (t=0 1975)

 r aus der Angabe von 2012 berechnen. Durchschnit: Integral von t=8 bis 17 über M(t) dividiert durch 17-8

Gruß lul