Dreieck Winkel ausrechnen

Question

könnte mir jemand bitte sagen, wie man auf den Winkel Beta kommen soll?

Danke und viele Grüße

adad

Answer 1

Die Dreiecke AHC und ABC sind ähnlich (sie stimmen in zwei Winkelgrößen überein). Der Winkel β bei C ist gleich α.

ADH und AHC sind kongruent (Spiegelung an der Geraden AB. Auch der Winkel β bei D ist gleich α.

Comments

Danke für die Antwort.

Ist dies auch so, obwohl die Linie von C nach D nicht rechtwinklig durch den Punkt H geht ?

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Dann schau auf die Antwort von Werner Salomon.

Answer 2

\(\alpha\) und \(\beta\) sind beide Peripheriewinkel im selben Kreis und sind demnach identisch groß. D.h. \(\beta = \alpha = 22°\).

Die Figur ist nicht notwendigerweise symmetrisch und der linke Kreis hat damit nichts zu tun.

Comments

danke für die Antwort.

Wie kann man sich das genau erklären bzw. begründen ?

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Wie kann man sich das genau erklären bzw. begründen ?

Die roten Punkte in meiner Skizze (ohne \(M\)) liegen alle auf einem Kreis. Folglich ist jeder blaue Winkel ein Peripherie- oder Umfangswinkel über die Sehne, die durch die beiden Punkte gegeben ist, wo sich jeweils eine blaue und hellblaue Gerade schneiden. Schau Dir bitte auch die Bilder auf der Wikipedia-Seite an, die ich verlinkt habe.

Nach dem Umfangswinkelsatz sind alle Peripherie- bzw. Umfangswinkel über einem Kreisbogen gleich groß. Das sollte genügen.

Answer 3

Hallo

β=α aus dem SehnenWinkelsatz, beide Winkel sind über derselben Sehne, die nicht eingezeichnet ist, vom oberen Schnittpunkt  zum Ende des Durchmessers. 

Gruß lul