Wie kriege ich n für die Gleichung der Tangente?

Question

Gegegen ist f(x) = x^3 - 30x^2 + 153x + 184

Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x = 15.

Ich habe für m = -72 raus, da f'(15) = m.

Für n habe ich f(15) = -72 * 15 + n und 0.83 für n raus, stimmt das für n ?

Answer 1

f(x) = x^3 - 30·x^2 + 153·x + 184

t(x) = f'(15)·(x - 15) + f(15) = 184 - 72·x

Comments

f(15) = - 72·15 + n

-896 = - 72·15 + n

n = 72·15 - 896 = 184

Answer 2

$$f'(x) = 3x^2 - 60x + 153 \\ f'(15) = -72$$ Und da \(f(15)=-896\) lautet die Tangentengleichung $$t(x)= -72(x-15) - 896 = -72x + 184$$ das ganze nochmal im Plotlux:

~plot~ x^3-30x^2+153x+184;[[-20|+40|-1100|+600]];-72x+184;{15|-896} ~plot~

sieht gut aus. Also Dein \(n\) ist wohl verkehrt.

Gruß Werner