Würfel wird 5000 Mal geworfen. Bestimmen Sie den Mittelwert der geworfenen Augenzahl.

Question

Aufgabe:

a) Geben Sie eine geeignete Wahrscheinlichkeitsverteilung für einen einmaligen Wurf mit einem 8-seitigen Würfel an.

b) Bestimmen Sie den Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung. (μ = 4,5)

c) Der Würfel wird 5000 Mal geworfen. Bestimmen Sie den Mittelwert der geworfenen Augenzahl.

Augenzahl	1	2	3	4	5	6	7	8
Absolute Häufigkeit	623	630	641	615	627	622	638	604

d) Um wie viel Prozent weicht der Mittelwert des 5000-er Experiments vom Erwartungswert ab ?

Answer 1

c)$$\bar{x}=\frac{1\cdot 623+2\cdot 630+3\cdot 641+4\cdot 615+5\cdot 627+6\cdot 622+7\cdot 638+8\cdot 604}{623+630+641+615+627+622+638+604}$$ d)

Ich erhalte für die Rechnung bei der c) den Mittelwert 4.4862. Dieser weicht um 0.31% vom Erwartungswert ab:$$p\%=1-\frac{4.4862}{4.5}≈ 0.31\%$$

Comments

Habe gerade nochmal gecheckt, ob der Erwartungswert für die Verteilung richtig ist - das ist er!

Es handelt sich um eine Gleichverteilung, deren Erwartungswert die Summe der Intervallgrenzen halbiert.

[1;8]

E(X)=(a+b)/2

E(X)=(1+8)/2 = 4.5

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Ich kann die Ergebnisse bestätigen. Prima.

Wenn im Text steht es sind 5000 Würfe dann braucht man im Nenner nicht die Würfe addieren.

(1·623 + 2·630 + 3·641 + 4·615 + 5·627 + 6·622 + 7·638 + 8·604)/5000 = 4.4862

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Hallo danke für die antwort aber kannst du mir bitte deine rechnung bei d) erklären

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Vielleicht die Überlegung:

Wie identisch sind die Erwartungswerte?

1:1 gleich wären sie, wenn man 4.5/4.5=1 hat. Wie "ungleich" sind sie also, wenn man 4.4862 und 4.5 hat?

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Andere Erklärung.

Eine Prozentuale Zu- oder Abnahme berechnet man nach

PW = GW * (1 ± p%)

Nun noch umformen nach p%

1 ± p% = PW/GW

± p% = PW/GW - 1

Ich hätte also sogar

4.4862/4.5 - 1 = -0.003067

gerechnet. Um ein negatives Vorzeichen zu vermeiden kann man es auch umdrehen. Es macht rechnerisch aber Sinn hier ein Minus zu haben, weil 4.4862 eben 0.3067% kleiner ist als 4.5.

Answer 2

Der Würfel wird 5000-mal geworfen. Bestimmen sie den Mittelwert der geworfenen Augenzahl.

Ich nehme an, es geht um den üblichen Würfel mit 6 Seiten.

Bei 5000 Würfen liegt der Mittelwert für eine bestimmte Augenzahl in der Nähe von 5000/6≈833,3.

Comments

8-Seitiger-Würfel. Und die Augenzahl 833.3 gibt es nicht.