Punkt, der von A drei Mal so weit entfernt ist wie von B

Question

Gegeben ist A(-1-/3/2) und B(2/5/9)

Beide Punkte ergeben eine Gerade.

Jetzt sollen zwei Punkte D1 und D2 ermittelt werden, die 3 Mal so weit von A als B entfernt ist.

Ist dabei der Ansatz:

d(A,D1) = √(-1-x1)^2+(3-x2)^2+(2-x3)^2

d(B,D1) = √(2-x1)^2+(5-x2)^2+(9-x3)^2

und dann:

3*(√(-1-x1)^2+(3-x2)^2+(2-x3)^2) = √(2-x1)^2+(5-x2)^2+(9-x3)^2

Danke für Eure Hilfe! :)

Answer 1

X = A + r * AB

D1 = A + 3/4 * AB

D2 = A + 3/2 * AB

Comments

Also ist das, was ich als Ansatz habe falsch oder kann man es auch so machen?

Könnte man für r nicht auch 3 und -3 einsetzen?

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Wenn du 3 einsetzt ist A 1.5 mal so weit entfernt wie B.

Wenn du -3 einsetzt ist ist B 4/3 mal so weit entfernt wie A.

Wenn du dir das nicht vorstellen kannst mache dir bitte eine Skizze.

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Warum aber 3/4 und 3/2 für r? Leider hilft mir die Skizze nicht.

Ist das richtig:

3*(√(-1-x1)2+(3-x2)2+(2-x3)2) = √(2-x1)2+(5-x2)2+(9-x3)2

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Veröffentliche mal deine Skizze.

Wenn sie nicht hilft ist sie eventuell falsch oder du denkst zu kompliziert.

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Der Ansatz mit 3 und  -3 ist korrekt. Wenn man nämlich von A den Vektor AB mit dem Faktor 3 multipliziert verdreifacht sich die Länge des Vektors entsprechend auch. Somit ist dann der zugehörige Punkt dann dreimal so weit entfernt wie B von A. Analog mit -3.

Ich habe es auch nachgerechnet.

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Kannst du da mal eine Skizze am Zahlenstrahl machen. Ich denke das ist Unsinn.

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Stell doch einfach die Parametergleichung auf mit Ortsvektor OA und Richtungsvektor AB und anschließend setzt du 3 und -3 für den Parameter ein und überprüfst dann mittels Satz des Pythagoras  ob der dieser Punkt D, den man durch das Einsetzen rausbekommt, dreimal so weit vom Punkt A entfernt ist wie B(vorausgestzt ich habe die Aufgabenstellung richtig verstanden). Außerdem bitte ich dich höflich zu bleiben und meine vielleicht richtige oder falsche Überlegung nicht als "Unsinn" zu bezeichnen.

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Gegeben ist A(-1-/3/2) und B(2/5/9)

Beide Punkte ergeben eine Gerade.

Jetzt sollen zwei Punkte D1 und D2 ermittelt werden, die 3 Mal so weit von A als B entfernt ist.

Es sieht aber ganz danach aus, als hätte ich die Aufgabe aufrund der merkwürdigen Formulierung falsch verstanden: Also wenn statt "als"(was auch kein richtiges Deutsch ist) "wie von B stehen" sollte, dann hast du natürlich Recht. Nur hatte ich das "als" als ein "wie"( so müsste es in korrektem Deutsch lauten) interpretiert. In dem Fall hätte dann ich Recht.

Fazit: Es liegt nicht an unseren Überlegungen, sondern an der merkwürdigen Formulierung.

Answer 2

Ich würde mir wünschen die Frage in besserem Deutsch zu lesen - in dieser Form ist sie interpretierbar...

Zu Deiner Lösung, sie geht grundsätzlich in die richtige Richtung. Nur weißt Du ja etwas mehr über die Punkte D1/D2 sie liegen auf der Geraden

g(t): x=A+t (B-A)

D12=g(t) ===> also gibt es zu bestimmende t, die die Punkte abbilden

(3*sqrt(g(t)-B)^2) =  sqrt((g(t)-A)^2) ===>

\(1098 \; t^{2} - 2196 \; t + 1098 = 122 \; t^{2}\) ===> \( \left\{ t = \frac{3}{4}, t = \frac{3}{2} \right\} \)

guckst Du

Comments

Zu Deiner Lösung, sie geht grundsätzlich in die richtige Richtung. Nur weißt Du ja etwas mehr über die Punkte D1/D2 sie liegen auf der Geraden.

Ist das wirklich laut Aufgabenstellung gefordert? Ich würde das nicht herauslesen. Da jedoch nur 2 Punkte gefordert sind wäre es einfach die Aufgabe sich zu vereinfachen.

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Natürlich kann man, wenn man eine Vorstellung von der verschwurbelten Aufgabenstellung hat folgern, dass es einen inneren und einen äußeren Punkt gibt und sich das Ergebnis ableiten (vierteln bzw. dritteln).

Nach dem der Poster ja nun mal einem entwicklungsfähigen Ansatz beiträgt (was lobenswert ist) hab ich den Gedanken zuende gebracht - so muss man sich auch nix vorstellen ;-)

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Tja. Ich verfolge immer einen anderen Ansatz. Die Schüler sollen gerade in der Lage sein sich etwas vorzustellen.

Sie sollen in der Lage sein sich eine vereinfachte Skizze zu machen.

Sie sollen in der Lage sein logische Schlussfolgerungen zu ziehen.

Gerade weil es hier unendlich viele Lösungen gibt und nur 2 gefragt sind sollte man mit den 2 speziellen Lösungen anfangen.

Dann kann man sich darum kümmern wie den wohl die ganze Lösungsmenge geometisch ausschaut.