Aussagenlogik Negation: ∀ε > 0 ∃n0 ∈ ℕ ∀n ≥ n0 : 1/n < ε

Question

Gegeben sei die Aussage

∀ε > 0 ∃n₀ ∈ ℕ ∀n ≥ n₀ : 1/n < ε.

Geben Sie die Logische Negation dieser Aussage an.

 

Frage: Gibt es "die eine" Logische Negation?

Denkbar wär doch

1.      ¬∀ε > 0 ∃n₀ ∈ ℕ ∀n ≥ n₀ : 1/n < ε.

2.      ∃ε > 0 ¬∃n₀ ∈ ℕ ∀n ≥ n₀ : 1/n < ε.

3.      ¬∃ε > 0 ∃n₀ ∈ ℕ ∀n ≥ n₀ : 1/n < ε.

4.      ∀ε > 0 ¬∃n₀ ∈ ℕ ∀n ≥ n₀ : 1/n < ε.

5.      ∀ε > 0 ∃n₀ ∉ ℕ ∀n ≥ n_o : 1/n < ε.

6.       ggf. noch andere Möglichkeiten?

 

Nicht Ausreichend wäre mMn:   ∀ε > 0 ∃n₀ ∈ ℕ ¬∀n ≥ n₀ : 1/n < ε.

Answer 1

Die logische Negation einer solchen Aussage wird formal einfach dadurch gebildet, dass man die Quantoren umkehrt und die anschließende Aussage negiert.

Die logische Negation der genannten Aussage

∀ε > 0 ∃n₀ ∈ ℕ ∀n ≥ n₀ : 1/n < ε.

lautet also:

∃ε > 0 ∀n₀ ∈ ℕ ∃n ≥ n₀ : 1/n ≥ ε.

Comments

Gut, also nur eine rchtige Lösung, oder die eleganteste? Wäre mein punkt 2 nicht fast gleich damit?