Gegeben seien zwei orthogonale Vektoren. Berechnen Sie (5a + 3b)·(2a - b)

Question

Gegeben seien zwei orthogonale Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) mit \( | \vec{a} | = 3 \) und \( | \vec{b} | = 5 \). Berechnen Sie \( (5\vec{a} + 3\vec{b}) · (2\vec{a} - \vec{b}) \).

Wie kann ich eine Gleichung berechnen, wenn ich 2 Orthogonale Vektoren habe und diese nur als Betrag gegeben sind?

Ich hänge an dieser Aufgabe seit Stunden fest und ich weiß nicht, wie ich da vorangehen soll. Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

Auch für das Skalarprodukt zweier Vektorsummen gilt das Distributivgesetz.

Multipliziere einfach die Klammern aus und berücksichtige, dass von den entstehenden Produkten einige 0 sein müssen.

Comments

Vielen Dank erstmal! Also ich habe ausgeklammert und habe jetzt Vektor 10a²-3b²=0 wie kann ich jetzt die betrag des vektors benutzen?

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Natürlich.

Es gilt $$\vec{a}\cdot\vec{a}=|\vec{a}|\cdot |\vec{a}| \cdot cos(0°)$$.