Allgemeine Tangentengleichung und Normale

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 1/4x^2+4

a) bestimmen sie die gleichung von tangenten und normalen im punkt R(1/f(1)).

f(1)= 3.75 das habe ich noch richtig gerechnet aber dann

t: -1/2(x-1)+3.75= -1/2x+ 4.25

Verstehe ich nicht..

Comments

f(x)= 1/4x²+4

Wenn in der Musterlösung(?)  f(1) = 3,75 richtig ist, ist deine Funktionsgleichung falsch.

---

Mit $$f(x)=-\dfrac 14 \cdot x^2+4$$und$$P\left(1\vert f(1)\right)=P\left(1\vert 3.75\right)$$würde die Gleichung der Tangente an P auch wirklich$$t(x)=-0.5\cdot\left(x-1\right)+3.75$$lauten.

---

Vom Duplikat:

Titel: Allgemeine Tangentengleichung und Normale

Stichworte: gleichung,allgemein,allgemeine-lösung

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 1/4x2+4

a) bestimmen sie die gleichung von tangenten und normalen im punkt R(1/f(1)).

f(1)= 3.75 das habe ich noch richtig gerechnet aber dann

t: -1/2(x-1)+3.75= -1/2x+ 4.25

Verstehe ich nicht..

Die Frage wurde bereits schon man gestellt aber auf meine Fragen wurde nicht geantwortet.....

Answer 1

Was da steht ist die Punkt Steigungs Form der geradengleichung.

y=m*(x-x_{1})+y_{1}

Die kennt man aus der Mittelstufe. x_{1} und y_{1} sind die Koordinaten eines Punktes der auf der geraden liegt. In diese Fall der berührpunkt 1/3,75.

m ist die Steigung der geraden. Diese ist identisch mit der Steigung der parabel in dem berührpunkt. Also

m=f'(1)

Die Ableitung bilden f'=1/2*x

Und die stelle x=1 einsetzen.

f'(1)=1/2

Jetzt noch alles einsetzen und fertig ist die funktionsgleichung der tangente.

Answer 2

t(x) = m*x+b

f(1) = 4,25

m= f '(1) = 1/2*1

einsetzen:

4,25= 1/2*1^2+b

b= 3,75

t(x) = 1/2*x+3,75

Normale; m= -1/(1/2) = -2

4,25= -2*1+b

b= 6,25

n(x) = -2x+6,25

Comments

Wie kommt man auf f(1) = 4,25?

---

$$\frac{1}{4} \cdot 1^2 + 4 =\frac{1}{4}+4=4,25$$

---

Wenn deine Gleichung aber, wie az0815 schon vermutete, mit $$- \frac{1}{4} $$ beginnt, dann ist f(1) = 3,75.