Muss ich bei dieser Logarithmus Aufgabe 4 hoch x und 2 hoch x zusammenfassen?Geht das überhaupt ?Vielen Dank

Question

4 hoch x plus 2 hoch x+1 minus 24 gleich 0

Answer 1

4 hoch x plus 2 hoch x+1 minus 24 gleich 0

4^x  + 2^{x+1} - 24 = 0

<=>  2^{2x} + 2*2^x - 24 = 0

ersetze z = 2^x dann ist z^2=2^{2x} und du hast

z^2 + 2z - 24 = 0

gibt z=4 oder z=-6

Rückersetzung gibt  2^x = 4 also   x=2

oder 2^x = -6 keine Lösung

Comments

Vielen Dsnk für die sehr schnelle Antwort.Wo ist denn das plus 1 geblieben?

Ich habe durch Ausprobierdn x=2 ermittelt.

4 hoch2 plus 2 hoch 2 plus 1 also 4 hoch 3gleich 16 plus 8 minus 24 gleich 0

Falsch? Ich weiß halt nicht wie man es errechnet!?

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2^{x+1}=2^x*2^1=2*2^x

Answer 2

4 hoch x plus 2 hoch x+1 minus 24 gleich 0

4^x + 2^{x + 1} - 24 = 0

(2^2)^x + 2·2^x - 24 = 0

(2^x)^2 + 2·2^x - 24 = 0

z^2 + 2·z - 24 = 0 --> z = -6 ∨ z = 4

2^x = -6 --> keine Lösung

2^x = 4 --> x = 2