Zeigen Sie mit Hilfe des ε- Kriteriums, dass a = 0 nicht Grenzwert der Folge ist

Question

Zeigen Sie mit Hilfe des \(\epsilon\)- Kriteriums, dass \(a = 0\) nicht Grenzwert der Folge $$a_n = n \cdot \sqrt{1 + \frac1n} − n;  \quad n \in \mathbb{N}$$ ist.

Stellen Sie \(a_n\) als Bruch dar, indem Sie mit \(n \cdot \sqrt{1 + \frac1n} + n\) erweitern.

Ich habe Probleme mit der Bildung des Bruches und dem Erweitern. Kann mir da jemand beim Lösen helfen?

Answer 1

Multipliziere den Term von a_n mit

$$\frac{ n \cdot \sqrt{ 1 + 1/n}+ n}{ n \cdot \sqrt{ 1 + 1/n}+ n}$$.

Wende dann im Zähler die dritte binomischen Formel an.