Stetigkeit mit Hilfe des ε-δ-Kriteriums zeigen

Question

Aufgabe:

(a) Man zeige mit Hilfe des ε-δ-Kriteriums (Definition 4.34), dass die Funktion g : (−1, 1) → ℝ definiert durch g(x) = \( \frac{x}{1+x} \)  für x ∈ (−1, 1) stetig auf (−1, 1) ist.

(b) Man bestimme alle α ∈ ℝ, so dass die Funktion

f : ℝ → ℝ, f(x) = (2αx,                  falls x ≥ 1,

                        (x² + α²,           falls x < 1,

stetig (auf ℝ) ist.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Hallo

a) schreib doch erst mal das ε-δ-Kriterium für die spezielle Funktion  auf, dann sag wie du ein δ zu einem ε findest. oder warum nicht. Beachte dass x>-1 ist!

b) wähle α so dass der linke Wert und der rechte Grenzwert bei x=1übereinstimmen.

Gruß lul

Answer 2

b) Es muss gelten;

2a*1 = 1^2+a^2

a^2-2a+1 = 0

(a-1)^2 = 0

a = 1